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柯西不等式证明题
如何
证明
三维
柯西不等式
?
答:
三维形式的
柯西不等式
:(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
证明
:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
柯西不等式
如何
证明
?
答:
以上只是
柯西不等式
的部分示例。 更多示例请参考有关文献。三角形式
证明
:两边同时平方,展开,消去同样的项,剩余部分再平方,消去同样的项,得一完全平方式,大于或等于0,得证 代数形式 设a1,a2,...an及b1,b2,...bn为任意实数,则(a1b1+a2b2+...+anbn)①,当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an...
柯西不等式
怎么
证明
答:
证明柯西不等式
如下:1、Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2) *(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2。令 f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)。则恒有f(x)≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ...
如何
证明柯西不等式
成立?
答:
1.
柯西不等式
的特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:方法一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
柯西不等式证明
是什么?
答:
柯西不等式
是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。据说,法国科学院《会刊》创刊的时候,由于柯西的作品实在太多,以致于科学院要负担很大的印刷费用,超出科学院的预算,因此,科学院...
怎么
证明柯西不等式
答:
n元
柯西不等式
:(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)》(a1b1+a2b2+...anbn)^2 等号当且仅当a1:b1=a2:b2=...=an:bn
证明
:考虑t的二次函数 f(t)=(a1^2+a2^2+...+an^2)t^2-2(a1b1+a2b2+...anbn)t+(b1^2+b2^2+...+bn^2)= (a1*t-b1)^2 ...
柯西不等式
的
证明
方法?
答:
柯西不等式
:ai,bi∈R,
求证
:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2.我觉得比较简单的方法就是构造法,构造n维向量:α=(a1,a2,...,an),β=(b1,b2,...,bn).则 √(a1^2+a2^2+...+an^2)*√(b1^2+b2^2+...+bn^2)=|...
柯西不等式
怎么用数学归纳法
证明
?
答:
所以,若
柯西不等式
在n=k时成立,在n=k+1时也成立 若n=1,则不等式变为 a12b12≥(a1b1)2 显然成立,所以对于n取的一切正整数,柯西不等式都成立
证明
完毕,得:柯西不等式 (a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2 当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3=...
如何
证明柯西不等式
答:
一、调和
不等式证明
过程 调和不等式的证明过程如下:假设有n个正数x₁, x₂, ..., xₙ。首先,我们定义调和平均数H和算术平均数A:调和平均数H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)算术平均数A = (x₁ + x₂ + ... + x...
柯西不等式
三角形式的
证明
答:
柯西不等式
在
证明
不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。 [编辑本段]【柯西不等式】二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 三角形式√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”...
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