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求微分方程
求微分方程
通解
答:
求微分方程
y'+3y=x的通解 解:先求齐次方程 y'+3y=0的通解:分离变量得:dy/y=-3dx;积分之得:lny=-3x+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^(-3x);将积分常数c₁换成x的函数u得:y=ue^(-3x)...① 将①对x取导数得:y'=u'e^(-3x)-3ue^(-3x)...② ...
怎样
求微分方程
的一般解,求公式
答:
这是我以前写的“低阶
微分方程
的一般解法”一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q...
微分方程
的通解怎么求?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
求微分方程
的通解
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
微分方程
求解,要过程?
答:
dx/x=(t^2-3)dt/(5t-t^3)=(-1/5)[3/t+1/(t-√5)+1/(t+√5)]dt,积分得lnx=(1/5)ln[t^3*(t^2-5)]+lnc 所以x=c*[t^3*(t^2-5)]^(-1/5),1=c[y^3*(y^2-5x^2)]^(-1/5),y(0)=1,所以c=1,y^3*(y^2-5x^2)=1,为所求。解2 原
方程
两边都乘以...
求解两道
微分方程
答:
(1)
求方程
(x²+y)dy/dx=xy的通解 解:∵(x²+y)dy/dx=xy ==>(xydx-x²dy)-ydy=0 ==>2(xydx-x²dy)/y³-2dy/y²=0 (等式两端同乘2/y³)==>d(x²/y²)-2dy/y²=0 ==>∫d(x²/y²)-2∫dy/y...
如何求二阶
微分方程
的通解?
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明
求微分方程
2y''+y'-y=0的通解。先...
微分方程
的通解方法
答:
例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出...
微分方程
的通解公式
答:
y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个
微分方程
,目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚,由此得到的解,...
求微分方程
的通解
答:
1、y'=3x^2y 解:∵y'=3x^2y ==>dy/y=3x^2dx ==>ln│y│=x^3+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^3)∴原
方程
的通解是y=Ce^(x^3)。2、xdy/dx+2y=3x 解:∵xdy/dx+2y=3x ==>xdy+2ydx=3xdx ==>x^2dy+2xydx=3x^2dx ==>d(x^2y)=d(x^3)==>x^2y=x^3+C ...
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