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泰勒展开求不定积分
泰勒
定理
求不定积分
泰勒定理如何在不定积分中应用?最好举例
答:
举例:f(x)=sin x 的
积分
可写成sin x
泰勒展开
x-x^3/3!+x^5/5!……的积分
如何利用
泰勒
公式
计算不定积分
?
答:
故我们可以考虑,使用
泰勒
公式将f(x)进行
展开
为幂
级数
,
计算
其收敛域后再计算它的
不定积分
。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开,可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法:求①中所得幂级数的收敛半径R:则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。③根据幂级数求和函数的...
怎样用
展开
公式来解一元二次
不定积分
?
答:
(f[n](x)表示f(x)的n阶导函数)拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂
展开
,就是令上面中的a=-1,上面的
泰勒展开
公式和拉格朗日余项将分别变成:f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n]...
泰勒
定理
求不定积分
答:
如f(x)的积分,将f(x)用泰勒公式
展开
成多项式后积分。但注意:这样计算出的的结果是有误差的,展开项数越多误差越小。举例:f(x)=sin x 的
积分
可写成sin x
泰勒展开
x-x^3/3!+x^5/5!……的积分
求不定积分
答:
先做
泰勒展开
,然后用求和的形式表达 ∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2 =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1...
sin x/x的
不定积分
怎么做,求过程
答:
解:分享一种解法,利用sinx的
泰勒展开
式sinx=∑anx^(2n+1)。∴∫sinxdx/x=∑an∫x^(2n)dx=∑(an/(2n+1)x^(2n+1)+C。其中,x∈R,an=[(-1)^n]/[(2n+1)!],n=0,1,2,…,∞。供参考。
e的sinx次方的
不定积分
怎么求?
答:
此函数的
原函数
不是初等函数,如果一定想要
计算
,可以把e^sinx用
泰勒
公式
展开
,逐次对每项进行积分,最后求和,e^sinx在一定的区间范围是可以计算出定积分的。1、在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微...
泰勒展开
公式有哪些
答:
2. 数值
计算
:泰勒公式提供了一种计算函数值的方法。通过截取
泰勒级数展开
中的有限项,我们可以用多项式函数来逼近原始函数,并在给定自变量的情况下计算出函数的近似值。3. 求导和积分:泰勒公式还可以用于求解函数的导数和
不定积分
。对于某个函数,在该点附近的局部区域内,我们可以使用
泰勒展开
的若干项...
不定积分
的
计算
方法有哪些
答:
不定积分
的主要
计算
方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和
泰勒
公式
展开
近似法等。需要注意的是不是所有函数都能积分出来,同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。
不定积分
上限函数怎么推导?
答:
然后,我们来看如何求一个函数的
原函数
。假设我们要求解的是f(x)在a到b上的
不定积分
,那么我们可以先将f(x)在a到b上的每一点都进行
泰勒展开
,然后将这些
泰勒级数
相加,得到的就是f(x)在这个区间上的原函数。但是,这个方法在实践中并不实用,因为它需要进行大量的
计算
。因此,我们通常会使用一些...
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