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特征值为0说明什么
矩阵Ax=
0
的通解
是什么
?
答:
k(1,1,…,1)T。解答过程如下:n阶矩阵A的各行元素之和均
为零
,
说明
(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解。由于A的秩为:n-1,从而基础解系的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1。由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不
为0
,所以Ax=0的通解为:k(1...
为
什么
对角矩阵的
特征值为0
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而对角矩阵,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆
为0
的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以
为 0
或其他值...
r(a)=
0
是否至少存在二重
特征值
答:
A是三阶矩阵,r(A)=1,
说明
矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个
特征值为0
;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
线性代数中AB=
0
的基础解系
是什么
?
答:
AB=
0 说明
AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数
等于
n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列向量都
是
齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
行列式不
等于零说明什么
答:
1.行列式不
等于零说明
矩阵的行列式等于所有
特征值
的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。2.矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。3.矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0。4.不等于0是行列式的值不是0,是通过...
什么是
对角矩阵?
答:
例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的
特征值是
1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。例子 例子
说明
随着地球的自转,除了在转轴上的两个箭头,每个从地心往外指的...
矩阵的
特征值
的二重
什么
意思?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重
特征值是
指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
题目:设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同的
特征值
,且a3=a1+2a2
答:
从而有2个非
零特征值
λ2,λ3,从而a与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似。从而r(a)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即a的秩
等于
2。矩阵 矩阵
是
高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要...
矩阵a^2= a
是什么
意思?
答:
矩阵a^2=a
说明
因为 A^2=A, 所以A的
特征值
只能
是0
或1, 且有A(A-E) = 0。A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n。线性变换及对称:线性变换及其所对应...
秩为1的矩阵
特征值是什么
?
答:
秩为1的矩阵,1个非零
特征值是
矩阵的迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均
为0
。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
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