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特征多项式举例
三阶上三角阵的
特征
值是什么?
答:
特征多项式
f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值 对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
求矩阵的
特征
值,很简单的矩阵
答:
特征多项式
f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.如果A是1阶矩阵, 易见特征值就是A本身.如果A是2阶矩阵, 特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3阶矩阵, 特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.如果A...
举例
子说明ab
特征多项式
与ba特征多项式相等。而最小多项式不相等
答:
a的第一列每项为1,第二列每项为-1.b的每项为1.ab=0.ba≠0.
特征多项式
相同的方阵一定相似吗?请
举例
说明
答:
特征多项式
相同,则两个矩阵具有相同本征值。(这两个是充要条件)但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言,当本征值有简并时,矩阵不一定能通过相似变换对角化,在这种情况下,可以相似变换到对角阵的矩阵(至少对角阵本身)与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。
一道关于
特征
值的选择题,求解,并说明下过程
答:
特征值都相同,则
特征多项式
相同。但A,B是否相似,不得而知。
举例
:1、A=B,此时A,B必相似 2、B=E是三阶单位矩阵,A= 1 0 0 0 1 1 0 0 1 A不可以对角化(特征值1相应的线性无关的特征向量只有2个,矩阵A没有3个线性无关的特征向量),因此无法与B矩阵(单位矩阵E)相似 ...
matlab中的poly是什么意思?
答:
MATLAB中的poly函数是用于求以向量为解的方程或方阵的
特征多项式
,可以直接传递多项式方程的系数矩阵进行使用,例如poly([1 2 3])。1、poly([1 2 3])使用的
举例
。P=poly([1 2 3]) 可以解出P=[1 -6 11 -6],即求得方程为:x^3-6*x^2+11*x-6=0。2、poly([1 2 3; 4 5 6; ...
MATLAB中poly函数的用法
答:
)的
举例
。P=poly([1 2 3]) 可以解得P=[1 -6 11 -6],即求得的方程为:x^3-6*x^2+11*x-6=0。2、poly([1 2 3;4 5 6;7 8 0])的举例。P=poly([1 2 3;4 5 6;7 8 0]) 可以解得P=[1 -6 -72 -27],即方阵A的
特征多项式
为:λ^3-6*λ^2-72*λ-27=0。
如何根据矩阵的
特征多项式
和极小多项式确定它的Jordan块?
答:
最小多项式是使得(A-sE)幂零的次数,每个副对角线出现1个1,则最小多项式比
特征多项式
少1次 t-3对应的肯定是J4, (t-3)^4肯定对应diag(3,3,3,3)(t-3)^3对应的肯定是diag(3,3,J2)(t-2)^2对应的肯定是diag(J2,J2)或diag(1,J3)
怎样计算方阵的
特征
值,特征向量
答:
c=b(t)ab=(e1,e2,x)(t)a(e1,e2,x)=(e1(t),e2(t),x(t))(λ0e1,λ0e2,ax)=(λ0e(2*2),d)0,f 因为是正交变换,因此c和a的
特征多项式
相同,即det(c-λe)=det(a-λe)但是det(a-λe)=det(c-λe)=(λ0-λ)^2*det(f-λe((n-2)*(n-2))由此得到λ0是a的...
如何判断矩阵可对角化?
答:
将矩阵A的
特征多项式
完全分解, 求出A的特征值及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化。否则不能对角化。
举例
说明:看这个矩阵是否能对角化,暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式,如下图所示,我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理,...
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