不一定相似。
特征多项式相同，则两个矩阵具有相同本征值。（这两个是充要条件）但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言，当本征值有简并时，矩阵不一定能通过相似变换对角化，在这种情况下，可以相似变换到对角阵的矩阵（至少对角阵本身）与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。追问
特征多项式相同，则两个矩阵具有相同本征值。（这两个是充要条件）但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言，当本征值有简并时，矩阵不一定能通过相似变换对角化，在这种情况下，可以相似变换到对角阵的矩阵（至少对角阵本身）与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。追问
例子呢
追答如下两个矩阵
|3 5| |2 -1|
|-1 1| 和 |4 2|
他们的特征多项式相同，都是λ^2 - 4λ +8，特征多项式恒大于0，λ无解或无实数解
设A为： 设B为：
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同，都是(λ-1)^2，但A和B不相似，
原因很简单，因为A可以对角化，而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量)，二者不相似！
无解就不相似吗
追答设A为： 设B为：
1 0 1 1
0 1 0 1
A和B的特征多项式相同，都是(λ-1)^2，但A和B不相似，
原因很简单，因为A可以对角化，而B不可对角化(没有两个线性无关的特征向量)，二者不相似！
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