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线性代数中矩阵
线性代数
题目:设三阶
矩阵
A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值...
答:
【解法一】由AP1=λ1P1,AP2=λ2P2,AP3=λ3P3,知P1,P2,P3是
矩阵
A的不同特征值的特征向量,它们
线性
无关。利用分块矩阵,有 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3),因为矩阵(P1,P2,P3)可逆,故 A=(λ1P1,λ2P2,λ3P3)(P1,P2,P3)-1 根据矩阵乘法运算,得A为 -2...
线性代数中
,(A+E)^3 与(A-E)^3是否相等,为什么?。。。另外,AB=0,都...
答:
(A+E)^3 与(A-E)^3是否相等 取A=0,不难发现他们不等。AB=0,都是n阶
矩阵
,能说明它们行列式为零还是矩阵为零 两个的行列式至少一个为零,你可以两边取行列式得证。但这两个矩阵都可以是非零矩阵。取A= 1 0 0 0 B= 0 0 0 1 AB=0但A,B均不为零矩阵。
线性代数中
0
矩阵
乘以一个非零矩阵的结果是0么???
答:
如果0
矩阵
和另一个矩阵相乘(一定要符合相乘的条件)为0矩阵。如不符合相乘条件则没答案。所以是0矩阵而不是0
高手:
线性代数中
,
矩阵
A和B合同,则B和A合同吗?为什么?放到几何上或物理上...
答:
线性代数中
,
矩阵
A和B合同,则B和A合同吗 答:合同 A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 几何背景:两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵 我相信这些东西在你的教材上应该都可以找到吧
复正定
矩阵
的特征值如何计算?
答:
复正定
矩阵
是
线性代数中
的一个重要概念,它的定义是:对于任意非零复向量x,都有x^T*A*x>0。其中,A是一个n阶复矩阵,*表示共轭转置。复正定矩阵的特征值的计算方法与实对称矩阵的特征值的计算方法类似。首先,我们需要找到矩阵A的特征值。这可以通过求解特征方程det(A-λI)=0来实现,其中I是...
线性代数中
tr(A)是什么意思
答:
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和。设有N阶
矩阵
A,那么矩阵A的迹(用 表示)就等于A的特征值的总和,也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和;2.迹是所有特征值的和;3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹;4.tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(...
线性代数中
这个O符号代表什么
答:
A=O,O代表的是零
矩阵
;|A|=0,0就是数字。
线性代数中
,怎么判断两个
矩阵
是否合同?
答:
两
矩阵
合同有两种证法,如图 在
线性代数
,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
矩阵
和伴随矩阵秩的关系是什么?
答:
再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵
秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。矩阵的秩是
线性代数中
的一个概念。在线性...
矩阵
可对角化的充分必要条件是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么
矩阵
必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在
线性代数中
有重要价值,因为对角矩阵...
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