线性代数中，(A+E)^3 与(A-E)^3是否相等，为什么？。。。另外，AB=0，都是n阶矩阵，能

Question

线性代数中，(A+E)^3 与(A-E)^3是否相等，为什么？。。。另外，AB=0，都是n阶矩阵，能说明它们行列式为零还是矩阵为零？
对于第一问，为什么我的参考书上说A和E的乘积可交换，所以原式相等？

Answer 1

(A+E)^3 与(A-E)^3是否相等
取A=0，不难发现他们不等。

AB=0，都是n阶矩阵，能说明它们行列式为零还是矩阵为零
两个的行列式至少一个为零，你可以两边取行列式得证。
但这两个矩阵都可以是非零矩阵。
取A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1
AB=0但A，B均不为零矩阵。