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设下列函数的定义域均为
设下列函数的定义域均为
(-a,a),证明: 1.两个奇函数的和仍为奇函数;
答:
F(x)=f(x)g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x)=F(x)F(x)为偶函数,即两个奇
函数的
积为偶函数 (2)设f(x)为奇函数,g(x)为 偶函数,则 f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)F(x)=f(x)g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x)...
设函数
f(x)与g(x)
的定义域均为
R,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且满足f(x...
答:
直接令f(x)=x^2,g(x)=2x,则f(-1)=1,g(-1)=-2,g[f(-1)]=2,所以选B.g(-1)<f(-1)<g[f(-1)]。
设函数
f(x),g(x)
的定义域均为
R
答:
问题是求f(x)*g(x)>0的解集,那么要分类讨论:1)f(x)和g(x)同为正(>0),此时因为g(x)>=0的解集为空,自然不存在使g(x)>0的x,所以这种情况下没解。2)f(x)和g(x)>同为负(<0),而g(x)<0的解集为R,f(x)<0的解集为{x|x<1或x>=2},取交集得{x|x<1或x>=2}...
设函数
f(x),g(x)
的定义域
都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则
下列
结...
答:
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇
函数的
积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得 f(x)|g(x)|为奇函数,故选:C.
已知
函数
y=f(x)和y=g(x)
的定义域均为
{x|-2≤x≤2},其图象如图所示:给出...
答:
f(x)]=0的f(x)有2个不同的值,从图中可知,每一个值f(x),可能对应有1或3个x值,故满足方程g[f(x)]=0的x值可能有4个,故②不正确.③由于满足方程f[f(x)]=0的f(x)有3个不同的值,从图中可知,一个f(x)等于0,一个f(x)∈(-2,-1),一个f(...
若
设函数
f(x),g(x)
的定义域
都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则
下列
...
答:
按照你的特殊值分析:对于B:∵|-x|*(-x)²=【|x|*x²】∴偶
函数
对于C:∵(-x)*|(-x)²|=-【x*|x²|】∴奇函数 对于D:∵|(-x)*(-x)²| = |x*x²| ∴偶函数
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设下列函数的定义域为
(﹣∞,﹢∞),则其中可作为概率密度的是()A...
答:
选项AB明显不符合,他们的积分值一个是-∞,一个是+∞ 而选项D,∫(-∞,+∞)e^(-|x|)dx =∫(-∞,0)e^xdx+∫(0,+∞)e^(-x)dx =e^x|(-∞,0)+[-e^(-x)]|(0,+∞)=1-0+0-(-1)=2 故也不可以 选项C的密度
函数
是D的一半,显然积分出来后也应该是D的一半,即是1.故...
设
函数 的定义域
、值
域均为
的反函数为 ,且对任意的 ,均有 ,定义数列...
答:
(1)证明略(2)证明略(3) (1) (2)由(1)得 而 (3)若存在满足条件 、 的A、B由 得 下证 即证 由(2)得 设 即 而
设函数
f(x)
的定义域为
(0,1],求函数f(sinx)的定义域
答:
解由f(x)
的定义域为
(0,1],知sinx属于(0,1],做出三角
函数的
正弦图像知 解得x属于(2kπ,2kπ+π),k属于Z.故函数f(sinx)的定义域(2kπ,2kπ+π),k属于Z.
设函数
y=f(x)
的定义域为
[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域
答:
∵
函数
f(x)
的定义域为
[0,1],在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.(1)当a>1/2时,1-a...
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