11问答网
所有问题
当前搜索:
证明秩ab小于等于
矩阵A和矩阵B的秩都等于六,则矩阵
AB
的
秩小于等于
多少???
答:
r(
AB
)<= min{ r(A),r(B)} <= 6.
A,B是n阶非零矩阵,
AB
=0,A的秩加上B的
秩小于等于
n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n
证明
:将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的
秩小于等于
...
答:
rank(
AB
) <= min{ rank(A), rank(B) } 这个对一般的A和B都成立,不需要其中任何一个满
秩
的条件 至于
证明
,直接比较AB和A的列秩
方阵不满
秩
有什么性质?
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的
秩
得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵A的秩大于
等于
n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不
小于
A的非零特征值的个数。
线性代数,A,B为n阶方阵,
AB
≠0,是否一定有r(A)+r(B)≥n,请给出具体过程...
答:
设A,B为n阶方阵,且
AB
=0,
证明
:R(A)+R(B)
小于等于
n 因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的
秩
,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
ab等于
0,a的秩加b的
秩小于等于
n
答:
如果
ab
=0且a的秩加b的
秩小于等于
n,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘等于0,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
求助:
AB
=0,
证明
r(A)+r(B)
小于
或
等于
N
答:
解:方法1)用
秩
的不等式 r(a)+r(b)-n<= r(
ab
)因为ab=0,所以r(ab)=0 r(a)+r(b)<=n 方法2)令b中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...,an),则 b可由齐次线性方程组ax=o的基础解系任意组合,r(b)<= 基础解系中解的个数<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n....
...为什么矩阵A的秩加上它的伴随矩阵的
秩小于等于
n呢?
答:
这是基本公式,若
AB
=O,则r(A)+r(B)<=n,这里把A*看作B就行了
线性代数
AB
=0 为什么说r(B)
小于等于
n-r(A)
答:
利用了以下结论:1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A);2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的
秩小于等于
向量组II的秩。根据
AB
=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量...
线性代数,下图 练习 。A行向量的
秩小于等于
n吗?B怎么判断相关性?_百度...
答:
那么,
AB
的第 k 行为:λ1β1 + λ2β2 + ... + λnβn = (0, 0, ..., 0)由于 λ1、λ2、...、λn 不全为零,所以 β1、β2、...、βn 线性相关。用类似的方法,也可以证 A 的列向量线性相关。至于 A 的行向量的
秩
,永远是
等于
A 的列向量的秩的,这道题中,严格...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜