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证明秩ab小于等于
如何判断
AB
的
秩
?
答:
AB
的
秩
永远
小于等于
A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
矩阵有
秩
是否意味着
AB
的秩最少?
答:
AB
的
秩
永远
小于等于
A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
证明
:R(
AB
)<=MIN(R(A),R(B))
答:
(2)如果把
AB
中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该
小于
或者
等于
A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的
秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}...
为什么矩阵A可由矩阵B线性表示,那么r(A)就
小于等于
r(B) ?
答:
同理于乘积的
秩不大于
因子的秩。秩也就是极大无关组的个数,它可能减少不可能增多,因此得证!定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A...
如何
证明
R(
AB
)≤min{ R(A), R(B)}?
答:
(2)如果把
AB
中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该
小于
或者
等于
A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的
秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}...
为什么BAC的
秩
大于
等于
BA的秩加AC加A的秩?
答:
AB
的秩不会大于B的秩,AB的
秩小于等于
B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则 设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。
矩阵的
秩小于等于
它的什么值
答:
矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
为什么说R(
AB
)≤min{ R(A), R(B)}?
答:
而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是R(
AB
)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)行
秩等于
列秩,用列向量做是一样的效果。(2)线性无关的向量与某一个可以用他们来线性表示的向量组合而成的新的向量组,这个向量组线性相关。具体
证明
如下图:...
为什么矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值?
答:
矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
为什么矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值?
答:
矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
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