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连续函数的导数存在
可微、
可导
、
连续
、偏导
存在
、极限存在之间的关系是什么?
答:
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限
存在
, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元
函数的
偏...
导函数存在
是不是一定
连续
?
答:
可导必连续,意思是一个
函数可导
,则
导函数存在
,不能说明导
函数的
极限存在,也不能说明导
函数连续
。导函数简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点...
一阶
导数连续
可以推出二阶
导数存在
吗
答:
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
的条件:如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
存在
,偏导
连续
,可微,连续之间有什么联系
答:
偏
导数存在
且
连续
(这个连续指的是求完偏导的
函数
)=>可微,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
一元
连续函数
,在某一点
存在导数
和极限,问:在该点,其
导函数的
极限一定存...
答:
函数于某点
连续
的充要条件是其左右极限相等,且等于改点的函数值。函数于某点
存在
极限的充要条件是其左右极限相等。导函数也是函数,该处一元函数虽然连续,但是其导函数不一定连续。所以其
导函数的
极限不一定存在。
函数
在某点
连续
,但可能
导数
不
存在
,为什么
答:
一个很典型的反例就是函数y=|x|,该函数在定义域内处处
连续
,但是,在x=0处是不
可导
的。画一下
函数的
图形就能看出来了。所谓函数在某点可导,就是说函数在该点有切线,且切线的斜率是唯一的且不是无穷大(切线垂直于x轴时,斜率是无穷大的)。而函数y=|x|在x=0处,你可以理解为它有两条...
导函数
在某点
连续
,说明原函数在这点
可导
答:
在某点
函数连续
,那么至少函数值要存在。同样的道理,在某点导函数连续,至少
导函数存在
,那么原函数在该点领域内当然可导。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右...
二元
函数连续
、偏
导数存在
、可微之间有什么关系?
答:
4、可微的充要条件:
函数的
偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。判断可导、可微、连续的注意事项:1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。2、二元就不满足以上的结论,在二元的情况下:(1)偏
导数存在
且连续,函数可微,
函数连续
。(2)偏导数不...
怎样理解多元
函数
,
连续
与偏导
存在
的关系,偏导连续之间的关系
答:
多元函数在某点可偏导,可是可能在这点沿不同方向的极限不同,所以不一定连续。而
连续函数的
偏导是不是一定存在,这个例子在一元函数里也很常见,比如x的绝对值,在x=0的时候没有导数。偏导连续(是偏导连续哦!而不是偏
导数存在
+
函数连续
!是偏导数存在且偏
导数连续
),是可以推出可微的。而可微...
为什么求
函数的导数
一定要
连续
?
答:
那么y对x
求导
得到 y'x=f'(t)/g'(t)或者理解为y'x=dy/dx =dy/dt*dt/dx 代入得到f'(t)/g'(t)求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个
函数存在导数
时,称这个
函数可导
或者可微分。
可导的函数
一定
连续
...
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