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连续函数的导数存在
函数
在某一点的左、右
导数存在
,则函数在这一点处
连续
。 请证明上述结论...
答:
可以,因为左
导数存在
,则必然左
连续
右导数存在,则必然右连续。左连续和右连续都成立,则
函数
在该点连续。
可导
和
连续的
关系是什么?
答:
关于
函数的可导
导数和连续的关系:1、
连续的
函数不一定可导。2、
可导的
函数是连续的函数。3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的...
如果
函数
某一点
的导数存在
,那么导函数在这一点
连续
吗
答:
函数
某一点
的导数存在
,其导函数在这一点未必
连续
。有例为证:f(x) = (x^2)sin(1/x),x ≠ 0,= 0,x = 0 在 R 上处处可导,但其导函数在 x = 0 不连续。
左右
导数存在
,则一定
连续
吗
答:
一定
连续
。(连续与可导千万不要弄混了,左右
导数存在
与可导不可导没有关系)由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了:单侧导数定义:根据
函数
在点处
的导数
的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限 及 都存在且...
如何证明一个
函数的导函数
是
连续
的?
答:
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都
存在
,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。学数学...
一阶
导数连续
可以推出二阶
导数存在
吗
答:
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
的条件:如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
已知某点
导函数存在
,如何证明原函数在该点
连续
?
答:
矛盾,所以分子在x趋于x0时趋于0,这样是0/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时,函数
连续性的
定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x->x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。连续的定义就是极限值等于函数值。所以这点
导数存在
可以推出这点连续。
一元
连续函数
,在某一点
存在导数
和极限,问:在该点,其
导函数的
极限一定存...
答:
函数于某点
连续
的充要条件是其左右极限相等,且等于改点的函数值。函数于某点
存在
极限的充要条件是其左右极限相等。导函数也是函数,该处一元函数虽然连续,但是其导函数不一定连续。所以其
导函数的
极限不一定存在。
左右
导数存在
且相等为什么就是
连续的
答:
答案如下:关于可导与连续的关系,有“可导一定连续”,这个很容易证明,同理,左
导数存在
则函数在该点左连续,右导数存在则函数在该点右连续,而在某点处既左连续又右
连续的函数
,在该点就是连续的.因此都不需要条件左右导数相等,只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续,但此时该点未必可导,例如...
二阶可导和一阶
连续可导
有哪些区别?
答:
现在,让我们来看看二阶可导和一阶连续可导之间的区别:
导数的连续性
:一阶
连续可导函数的导数
是连续的,而二阶可导函数的一阶导数也是连续的。这意味着在一阶连续可导函数中,导数不会突然改变其值,而在二阶可导函数中,这种连续性进一步延伸到了导数的变化率(即二阶导数)。高阶
导数的存在性
:二...
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