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连续函数的导数存在
二元
函数
在某点
连续
,则这点的偏
导数
一定
存在
吗
答:
2、以正方体为例,六个面的面内,都是
连续的
,12各棱也是 连续的,但是在任何一个棱而言,沿着棱的方向是可能
可 导
,也可能不
可导
。沿着水平面即可导;垂直于水平面即 不可导。整体而言,棱上是不可以
求导
的。而8个顶点,更是不可导的点,而所有面上、体内的点都是连续的。3、对于多元
函数
而言...
左右
导数存在
,
函数
在点一定
连续
吗?
答:
右导数的定义 当x趋向于x。时,上式的分母趋向于0,已知右
导数存在
,必然要求分子也趋向于0.也即f(x)在x。处右
连续
。同理,f(x)在x。处左导数存在时,左连续。所以,X。左右导数存在时,
函数
左连续右连续,且 既然左右导数存在,则f(x。)一定存在,所以函数在x点左右导数存在,则一定在该...
一个
函数可导
,怎么证明它
的导数连续
?
答:
然后考虑在a点
导数
的定义:lim (x趋于a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f'(a),考虑闭区间 [a,x] (或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上
可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,
存在
c 属于 (a,x),使得 [f(x) - f...
函数
二阶
连续可导
可以说明三阶
导数存在
么
答:
不能。
连续函数
不一定可导,所以二阶
连续可导
不能推论三阶
导数存在
。二阶导数,是原
函数导数的导数
,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f‘(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现
函数的
凹凸性。以物理学中的瞬时加...
导函数
在区间内有意义是什么意思
答:
导函数在区间内有意义是指,在这个区间内,该
函数的导数存在
且是连续的。导数是函数的一阶微分,它表示函数在某一点处的斜率。如果函数的导数存在且是连续的,那么函数在这个区间内是一个
连续函数
,可以通过导数来求解函数在这个区间内的极值、泰勒展开等问题。例如,函数 f(x) = x^2的导数是 f'(x...
为什么
可导
一定
连续
连续不一定可导
答:
可导
一定
连续
,连续不一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
函数
在某一点的左、右
导数存在
,则函数在这一点处
连续
。 请证明上述结论...
答:
可以,因为左
导数存在
,则必然左
连续
右导数存在,则必然右连续。左连续和右连续都成立,则
函数
在该点连续。
为什么
导函数连续
极限就
存在
?
答:
在导
函数连续
的时候,极限值等于导数值。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x)。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内可导,这时对于内每一个...
可导
和
连续的
关系是什么?
答:
关于
函数的可导
导数和连续的关系:1、
连续的
函数不一定可导。2、
可导的
函数是连续的函数。3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的...
如果
函数
某一点
的导数存在
,那么导函数在这一点
连续
吗
答:
函数
某一点
的导数存在
,其导函数在这一点未必
连续
。有例为证:f(x) = (x^2)sin(1/x),x ≠ 0,= 0,x = 0 在 R 上处处可导,但其导函数在 x = 0 不连续。
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