高等代数计算题:已经知道F2[x]的线性变换σ(a+bx+cx^2)=(4a+6b)+...答:则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,1,-2)令 (b1,b2,b3)=(1,x,x^2)P=(-2+x, x^2, 1-x-x^2)则 σ(b1,b2,b3)=σ(1,x,x^2)P=(1,x,x^2)AP=(1,x,x^2)PP^-1AP=(b1,b2,b3)diag(1,1,-2)所以 σ 在基 -2+x, x^2, 1-x-x^2 下的矩阵是对角矩阵 diag(1,1...
高等代数,线性代数,证明,迹,行列式。答:记X=diag{√a11,√a22,……,√ann},则B=X'AX是n阶实对称正定矩阵,B的对角线元素是1,tr(B)=n特征值均为正的。|B|= B的特征值之积 <= (B的特征值之和 /n)^n (三角不等式)考虑到特征值之和等于方阵的迹,tr(B)=n,|B| <= 1 也就是|X'AX|<=1,化简得到|A|<=a11*a22...