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A的值小于等于AB的秩
为什么矩阵A可由矩阵B线性表示,那么r(A)就
小于等于
r(B) ?
答:
同理于乘积
的秩不大于
因子的秩。秩也就是极大无关组的个数,它可能减少不可能增多,因此得证!定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A...
AB的秩等于
什么?
答:
AB的秩
永远
小于等于A的
秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
ab的秩
与
a的
秩和b的秩的关系是什么?
答:
矩阵B可逆,
AB的秩等于A的
秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
ab的秩
与r(AB)有关系嘛?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,
AB的秩等于A的
秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,...
(线性代数)A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,请问
AB的秩
是否一定≤B的秩、AB...
答:
是的,
AB的秩
一定
小于或等于A
的秩和B的秩。这不需要方阵的限制条件。
r(
AB
)是什么意思?
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B
的秩小于等于A的秩
和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
矩阵A,B如何证明A+B
的秩小于等于A的秩
?
答:
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
线性代数中,矩阵
ab的秩
是什么意思?
答:
矩阵
AB的秩
r(AB)满足以下不等式:r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}。这个不等式告诉我们,矩阵AB的秩受到矩阵A和B的秩的约束,但它不会超过A和B中秩的最小值,也不会
小于A和B的秩
之和减去n。在实际应用中,矩阵的秩有很多重要的应用。例如,在求解线性方程组...
矩阵
AB的秩等于
矩阵
A的
秩吗
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故
AB的
特征根都是正实数从而...
证明A+B
的秩小于等于A的秩
+B的秩
答:
线性代数有这个结论:秩(
AB
) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于A的
列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵
的秩
。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
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