证明A+B的秩小于等于A的秩＋B的秩

Question

如题所述

Answer 1

线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。证明见下图：

引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

1、定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、定理 初等变换不改变矩阵的秩。

3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}

扩展资料：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

Answer 2

线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。

设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列各自线性无关，还可以化简，所以R（A+B）。

线性相关性：

在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系；

在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}

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Answer 3

提取A,B的列向量组的极大无关组A1,B1
则 A+B 的列向量可由 A1,B1 线性表示
所以 r(A+B)<= r(A1, B1) <= r(A1)+r(B1) = r(A)+r(B)来自：求助得到的回答本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

是矢量吧？画图证明，就是三角形，然后假设极限。

Answer 5

咋又见你了大姐，别消遣我们了，找同济版的或其他教材，都有解答的，别闲的蛋疼追问

我们没那教材

追答

可以去图书馆借啊