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a的特征值和特征向量
特征值和特征向量
是什么
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为
A的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
求
A的特征值及
对应
特征向量
。
答:
所以
A的特征值
为 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,1)^T A的属于特征值5的
特征向量
为 k1a1, k1为任意非零常数 (A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,-1,0)^T, a3 = (1,0,-1)^T A的属于特征值-1的特征向量为 k2a2+k3a3, k2,k3为不全...
求a的值,
A的特征值和特征向量
答:
对某个数λ,如果存在非零向量x使(A-λI)x=0,则λ是
A的特征值
。而存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解,即|A-λI|=0。因此求矩阵A的特征值即解方程|A-λI|=0。要求特征值λ对应的
特征向量
,即求x使得Ax=λx,即(A-λI)x=0,因此相当于解方程组 (A-...
矩阵
A的特征值与特征向量
如何求解?
答:
设矩阵A为n阶方阵,特征值为λ,
特征向量
为v,则满足以下条件:Av = λv将上式改写为(A-λI)v=0,其中I为单位矩阵。因为v不为零向量,所以(A-λI)必须是奇异矩阵,即其行列式为0。因此,求解矩阵
A的特征值
需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后,我们可以通过求解线性方程组(A-λ...
特征值与特征向量
的关系
答:
特征值与特征向量
的关系 乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征搭腊岩值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称
A的特
...
特征值与特征向量
的关系是什么?
答:
特征值
,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是
A的
一个特征值(characteristicvalue)或
本征值
(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵,如果存在数和非零n维列
向量
,使得成立,则称是的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵的...
已知矩阵A,如何求其
特征值
,
特征向量
?
答:
A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*
的特征值
为|A|/λ |A|=1*2*(-3)=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13...
特征值与特征向量
之间有什么关系
答:
一个特征值只能有一个
特征向量
。相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同
的特征值
。特征值是线性代数中的一个重要概念。特征值在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是
A的
一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为...
矩阵A有
特征值和特征向量
吗?
答:
设λ是
A的特征值
,α是A的属于特征值λ的
特征向量
,则Aα=λα。等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以|A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α,所以|A|/λ是A*的特征值。矩阵 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;...
如何求矩阵
A的特征值和特征向量
?
答:
求n阶矩阵
A的特征值
的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非零解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的
特征向量
。
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