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n阶麦克劳林公式
麦克劳林公式
答:
如下:
泰勒公式
:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (最后一项中n表示
n阶
导数)。
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(...
麦克劳林公式
怎么求的?
答:
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+...即得最后结果。麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0 ,记 ξ=θx(0<θ<1))的一种特殊形式。在不需要余项的精确表达式时,
n阶泰勒
...
麦克劳林
级数的求和
公式
是什么?
答:
f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是 f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项
的n阶麦克劳林公式
...
cosx
的n阶麦克劳林公式
答:
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!。n为正整数,x为弧度制下的角度。例如,cos(x)的5
阶麦克劳林公式
为:cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-x^10/10!。
带佩亚诺余项
的n阶麦克劳林公式
答:
f(x)=Pn(x)+Rn(x)。Pn(x)是
麦克劳林公式
的前n项和,即
n阶麦克劳林
多项式。由函数f在x=a处展开得到,只包含x的幂次小于等于n的各阶导数与常数。
麦克劳林公式
可以用来做什么?
答:
验证y=ln(x+1)
的n阶麦克劳林公式
证明x/1+x<ln(1+x)<x(x大于0)验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
麦克劳林公式
是什么?
答:
正弦函数的
麦克劳林公式
\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{
n
=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} 这个公式将正弦函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式,其中$n!$表示$n$的阶乘,即$n!=n\times...
怎么验证
麦克劳林公式
是对的?
答:
验证y=ln(x+1)
的n阶麦克劳林公式
证明x/1+x<ln(1+x)<x(x大于0)验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
泰勒公式
和
麦克劳林公式
的关系是什么?
答:
如下:
泰勒公式
:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (最后一项中n表示
n阶
导数)。
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(...
麦克劳林公式
是什么?
答:
正弦函数的
麦克劳林公式
\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{
n
=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} 这个公式将正弦函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式,其中$n!$表示$n$的阶乘,即$n!=n\times...
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