11问答网
所有问题
当前搜索:
与路径无关的曲线积分例题
曲线积分与路径无关
时格林公式应该怎么使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是曲线积分计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB
的曲线积分
等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
求给我说说这道题怎么做
答:
该
曲线积分与路径无关
,则 ∂(x+xysinx)/∂y = ∂[f(x)/x]/∂x, x ≠ 0,方法1. 得 (xf'-f)/x^2 = xsinx, 即 f'-f/x = x^2sinx, 为一阶线性微分方程,通解是 f(x) = e^(∫dx/x) [∫x^2sinxe^(-∫dx/x)dx + C]= x[∫x...
高数
与路径无关的曲线积分
答:
令P=2xy^3-y^2cosx,Q=1-2ysinx+3x^2y^2,因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个
曲线积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色积分路径L改为新
的积分路径
如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+...
积分曲线与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如
例题
答:
这两点都是对应着
曲线
L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
曲线积分
的值跟
路径
有关吗
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件
的曲线
,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
证明
曲线积分与路径无关题
,求大神解答!
答:
P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该
曲线积分与路径无关
。
为什么
曲线积分与路径无关
?
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件
的曲线
,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
验证
曲线积分与路径无关
,并计算积值?
答:
可以再选一条
路径
O-B-A来
积分
,说明两个积分值一样。当然也可以使用格林公式来说明。如下面的说明
曲线积分与路径
有关吗?
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件
的曲线
,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
怎么证明
曲线积分与路径无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜