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两矩阵相似的充要条件是啥
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是什么
?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵
A等价
的充要条件是什么
?
答:
向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B)。相关内容解释:
矩阵
A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);...
两个同型
矩阵
等价的
的充
分必要
条件是
秩相等。但是对于如图举证的AB并...
答:
其实这两个
矩阵是
等价的,你可以先把B的第三列减去第一列,然后第三行再减去第一行就得到A了,希望你亲自按照我说的试一下!
如何推导
矩阵
可
相似
对角化
的充要条件
?
答:
说一下我自己推的过程。首先,前提
条件
:
矩阵
可
相似
对角化。因为此时才会有特征向量个数等于特征值的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个...
矩阵
等价
的充要条件
答:
向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,am与向量组B:b1,b2,bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B)。相关如下
矩阵
A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B...
如何证明两个
矩阵相似
?
答:
证明两个
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等
2
、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
如何判断两个
矩阵相似
答:
对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分
条件是
有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵相似的
辅助方法:...
n阶
矩阵
可逆
的充要条件是什么
?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵的
逆
充要条件是什么
?
答:
a可逆
的充要条件
:|A|不等于0,r(A)=n,A的列(行)向量组线性无关,A可以分解为若干初等矩阵的乘积。另外若A为可逆矩阵,则A的逆
矩阵是
唯一的。矩阵介绍如下:矩阵,数学术语。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一...
怎样证明两个
矩阵相似
?
答:
证明两个
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等
2
、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
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