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两矩阵相似的充要条件是啥
两个
矩阵相似的充要条件是什么
? 怎么证明A= 1 -1 0 1 与B= 1 0 0...
答:
相似的充要条件
就是存在可逆
矩阵
p,使得p-1Ap=B,就说A B相似,与单位矩阵E矩阵只有E,因为p-1Ep=p-1p=E
判断两个
矩阵相似的充要条件是
相似同一个对角阵吗?
答:
这算是一个充要条件吧,不过一般描述为:两个
矩阵相似的充要条件是
它们有相同的特征值且相同特征值的重数也相同
如何理解
矩阵
合同
的充要条件
?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同
的充要条件是
它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。
相似矩阵
与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
证明:方阵A与B
相似的充要条件是
,存在方阵P,Q使A=PQ,B=QP,且P,Q中至少...
答:
【答案】:设A与B
相似
则存在可逆方阵P使P-1AP=B.令Q=P-1A则A=PQ且B=QP其中P是可逆的.反之设有A=PQB=QP且P可逆则P-1A=QBP-1=Q从而有P-1AP=B即A与B相似.设A与B相似,则存在可逆方阵P使P-1AP=B.令Q=P-1A,则A=PQ且B=QP,其中P是可逆的.反之,设有A=PQ,B=QP,且P可逆,...
矩阵
等价
充要条件是什么
?
答:
P是n×n阶可逆
矩阵
,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B)。
矩阵
等价
的充要条件是什么
?
答:
向量组等价
充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B)。性质:
矩阵
A和A等价(反身性)。矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)。矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)。矩阵A和B...
什么
是可对角化
矩阵的充要条件
?
答:
相似对角化条件介绍如下:可相似对角化
的充
分必要
条件是
:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要...
n阶
矩阵
a
相似
对角阵
的充要条件是什么
?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
矩阵
等价
的充要条件
答:
矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。矩阵等价
的充要条件 是
同型矩阵且秩相等。
相似
必定等价,等价不一定相似。
两矩阵
等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵...
矩阵
等价
的充要条件
答:
矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。矩阵等价
的充要条件 是
同型矩阵且秩相等。
相似
必定等价,等价不一定相似。
两矩阵
等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。等价矩阵的性质 1、矩阵A和A等价(反身性);2、...
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