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严格递增的充要条件证明
...f 在该区间内
严格递增的充要条件
是f'(x)>0吗?
答:
不是, 这只是充分条件。
充要条件
是:f '(x) ≥ 0, 且在该区间的任一子区间上 f '(x) 不恒等于0.
函数增减
的充
分必要
条件
答:
充要条件
需要的是大于等于号,而大于0时只是函数
递增的充
分不必要条件,我们一定要区分开。意思也就是说导数大于0时,我们可以说函数递增,但很重要的一点是函数递增时,导数一定是大于等于0,不能只是单纯的大于0.
设{an}是等比数列求证数列{an}单调
递增的充要条件
a1<a2<a3
答:
【
证明
】:【充分性】:若{an}是等比数列,设公比为q,且单调
递增
,则 a(n+1)>an 即a1*(1-q^n)/(1-q)>a1*(1-q^(n-1))/(1-q)a1*[q^n-q^(n-1)](1-q)<0 首先讨论的是恒成立,所以公比不能为负,否则正负相间的数不可能恒成立的,若a1>0,则q∈(1,+∞)∴自然有a1<...
充要条件的证明
答:
在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件;后面那个推出前面那个就是必要条件;前面能推出后面、后面也能推出前面就是
充要条件
。如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q
的充
分必要条件,且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,...
等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为
递增
数列的从分必要
条件
是?
答:
Sn 为
递增
数列
的充要条件
是 a>0 ,且 q>0 .1)当 a>0 ,q>0 时,显然对任意的正整数 n ,有 an=a*q^(n-1)>0 ,因此 Sn 为递增数列;2)若 Sn 为递增数列,则 S(n+1)-Sn>0 ,即 a*q^n>0 对任意正整数 n 都成立 ,因此 a>0 ,q>0 .
初等数论
证明
题 数论定理
答:
1. 先
证明
没有重复.易见x, y > 1, 故数列{[nx]}与{[ny]}分别
严格递增
.只需再证明二者没有公共项.假设二者有公共元素k, 即存在正整数m, n使[nx] = k = [my].则k ≤ nx < k+1, k ≤ my < k+1.由x, y是无理数, 上面两式的等号都不能成立, 即有k < nx < k+1, k ...
如何
证明
函数单调
递增
?
答:
Rez≤5/2,且z≠2。首先不等式有意义的
条件
是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下,不等式可以化为 设z=x+iy,其中x和y都是实数,那么上式化为 即 由于根号内均为两个实数的平方和,因此必定非负,可以直接平方:然后移项、合并同类项:因此最后的解为 用含z的形式来表达:同时记得加上前提...
当f(x)
严格递增的
时,为什么 lim(x->∞)f'(x)=0 是允许的? 不应该是...
答:
有两个细节问题.首先, f'(x) > 0是
严格递增的充
分
条件
而非必要条件.例如f(x) = x³就是严格递增的, 但是f'(0) = 0.再比如f(x) = x+sin(x), f'(x)有无穷多个零点, 仍然是严格递增的.这里严格递增是指对任意定义域内的x < y, 成立f(x) < f(y).其次, 即便f'(x) ...
函数单调
递增的
必要不充分
条件
是什么?
答:
如果函数在一个区间内导数恒>0,那么该函数在此区间
严格
单调
递增
。如果这个区间除了>0的点,还存在=0的点,并且这些导数=0的点只有有限个,那么函数在这个区间依然单调递增(但不是严格单调递增),这些导数=0的点称为驻点(可以理解为在此处函数图像暂时停止上升,停留了一下)如果这些导数=0的点有无限...
如何
证明充要条件
?
答:
先由
条件
推到结论,
证明
是充分条件 再由条件推回,证明是必要条件 先写“因为已知。。。,所以。。。所以是充分条件”再写“因为由结论。。。所以。。。可推出已知条件。。。所以是必要条件”只要举出反例就能证明不是了,更简单
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