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什么时候等于特征多项式
矩阵的幂矩阵问题,求解答,谢谢,谢谢,急求
答:
这
是
若当标准形,这里
特征多项式等于
最小多项式,即为 (lambda-a)^3,故(A-aE)^3=0,即 A^3-3*a*(A^2)+3*(a^2)A-(a^3)E=0
特征多项式
中的常数项就
是
行列式的值吗
答:
与行列式的阶有关。常数项
等于
(-1)^n|A|, 其中n为阶,|A|为行列式的值。
矩阵中 为什么矩阵的迹就
是特征
值的和 为
什么等于
第二项系数?要具体证...
答:
主对角线
是
元素的和,线性代数中有定理:相似矩阵迹相等,而矩阵相似于它的Jordan标准型之后,迹就成为特征值的和,而从维达定理,一个方程根的和就是它的第二项系数的反号,用于
特征多项式
,就是你需要的结果。奇异值分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)(由对角阵...
为
什么
特征多项式
的基础解系
等于 特征
向量的重数 就可以对角化?跪求...
答:
n阶方阵A是否可以对角化 要看的就
是
这个方阵 是否有n个
特征
向量 那样方阵A就可以写成 式子A=P∧P^-1 其中∧是对角线矩阵 这也就是对称方阵 一定可以进行对角化的原因
...且AC=CB,C的秩为r。证明:A和B至少有r个相同的
特征
值。
答:
有个用分块矩阵的证明, 我做了个图片版.其实用线性变换, 不变子空间和商空间的语言可以给出一种更优美的证明, 只是相对抽象.用到以下引理:设A
是
V上的线性变换, W是一个A的不变子空间, 则A的
特征多项式等于
A在W上限制的特征多项式乘以A在商空间V/W上约化的特征多项式.本质上和上面证明得到的|...
矩阵可相似对角化的条件
是什么
?
答:
矩阵可相似对角化的条件如下:1、矩阵必须
是
一个方阵,也就是行数
等于
列数。2、矩阵的
特征多项式
必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
...f(λ)=|λE-A|
是
A的
特征多项式
。证明:矩阵f(A)=0
答:
证明: 设a1,a2,...,an
是
A的n个不同的
特征
值.则存在可逆矩阵P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)...
特征
值相乘为
什么等于
行列式?
答:
因为矩阵可以化成对角元素都
是
其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的
特征多项式
,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵...
如何利用导数证明行列式
等于
0
答:
写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式
是
不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以
特征多项式
的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)...
线性代数怎么判断是几重根
答:
一般是看最高项的次数,这里的最高次数是5,因此它是五重根 因为代数重数大于等于几何重数.所谓的代数重数, 就
是特征
值作为
特征多项式
的根的重数; 几何重数, 是特征子空间的维数. 对应的特征子空间的维数, 根据维数定理, 就等于矩阵的阶减去矩阵的秩 ...
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