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函数连续可导的定义
函数的连续性
和
可导
性
有什么
关系?
答:
1、如果f是在x0处
可导的函数
,则f一定在x0处连续,任何
可导函数
一定在其
定义
域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处
连续函数
,但处处不可导。2、不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,...
fx为r上的
连续可导的函数是什么
意思
答:
f(x)在R上
可导
,且f'(x)在R上
连续
。如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应
函数
值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限
的定义
中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,...
如何判断
函数的连续性
及
可导
性?
答:
2、极限存在:函数在某点处是否存在左右极限,以及是否相等。如果存在极限但不相等,函数在该点不可导。3、
连续
性:函数在某点处是否连续,连续性是
函数可导
性的一个必要条件。4、
导数定义
:使用
导数的定义
进行计算,检查极限是否存在。如果导数的极限存在,函数在该点可导。5、左右导数:如果函数在某点...
什么
叫做
连续可导
,什么叫做光滑可导?
答:
就是说光滑不但要求可导,而且要求导函数也连续,这要比仅仅要求
函数可导
条件更为 苛刻一些。从应用来说,
连续函数
在分析学基础课程里出现较多;而光滑
的概念
,则在傅里叶级数里开始出现,至于后续分析课程,比如调和分析,微分几何,偏微分方程等等,因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。下...
函数的连续性
和
可导
有啥区别呢?
答:
2、
可导的函数
是
连续的函数
。3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件...
一个
函数
有
连续的导数是什么
意思?
答:
这句话的意思当然是 这一个函数不仅在
定义
域内 或某一个连续区间内处处
可导
而且得到的导函数也是
连续的
其导函数也是
连续函数
可导的定义
是什么?
答:
若f(x)在x0处
连续
,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导。若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数
在
定义
域中一点
可导的
条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有...
一元
函数
中
连续
,极限,
可导的
关系。
答:
1.
可导
:在一点可导,必然在这一点附近一个小区间里连续,当然 在这点也有极限了。在一个区间上可导,那么在这个区间必然连续,也都有极限。2.连续:
连续函数
不一定可导,但是必有极限。3.极限;有极限不一定连续,也不一定可导,在某一点连续必须在这点极限存在,且在这点函数值等于此极限 ...
函数的可导
性与
连续
性的关系
答:
这就包括了
函数连续
必须同时满足三个条件:1、函数在x0 处有
定义
;2、x-> x0时,limf(x)存在;3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。1、
连续函数
:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。2、连续性与可导性关系:连续是
可导的
必要...
如何证明
函数连续
且
可导
?
答:
1、首先证明
函数
在区间内是
连续
的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用
定义
法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点
可导的
充要条件:左导数和右导数都存在并且...
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