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分块上三角矩阵的特征根
分块矩阵
怎样求行列式?
答:
分块矩阵行列式可以大大简化矩阵的运算。例如,对于
分块三角矩阵
,其行列式可以通过子矩阵的行列式相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在
矩阵的特征
值和特征向量的计算中,分块矩阵行列式的使用可以简化问题,帮助找到特征值和...
怎么证明n阶
上三角矩阵的
对角线元素都为零?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
求证
上三角
正规
矩阵
一定是对角阵
答:
考察
分块上三角
阵 A C 0 B 利用正规性条件,直接比较第一块得到 AA*+CC*=A*A 取迹得到tr(CC*)=0,所以C=0 然后随便怎么做了,比如归纳,或者直接按不同的分块方式把非对角元取遍。
分块矩阵
行列式怎么求?
答:
分块矩阵行列式可以大大简化矩阵的运算。例如,对于
分块三角矩阵
,其行列式可以通过子矩阵的行列式相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在
矩阵的特征
值和特征向量的计算中,分块矩阵行列式的使用可以简化问题,帮助找到特征值和...
分块矩阵
行列式怎样求?
答:
分块矩阵行列式可以大大简化矩阵的运算。例如,对于
分块三角矩阵
,其行列式可以通过子矩阵的行列式相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在
矩阵的特征
值和特征向量的计算中,分块矩阵行列式的使用可以简化问题,帮助找到特征值和...
正交
矩阵
可以
上三角
化吗
答:
上边大哥说的是对的,我来稍微完善解释一下:第一,任意一个
特征
值均为实数的
矩阵
A均可以正交相似
上三角
化,即存在正交矩阵P使得P'AP为一个上三角阵且对角线上为n个特征值.记其为C 第二,由于正交方阵的特殊性A'A=AA'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是上三角阵更是对角阵,...
分块矩阵
行列式怎么求
答:
分块矩阵行列式可以大大简化矩阵的运算。例如,对于
分块三角矩阵
,其行列式可以通过子矩阵的行列式相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在
矩阵的特征
值和特征向量的计算中,分块矩阵行列式的使用可以简化问题,帮助找到特征值和...
n阶
上三角矩阵
怎么证明其行列式等于0?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
分块
行列式的计算公式是什么?
答:
分块行列式的计算公式是:”Krj+ri”和“Kcj+ci”。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个
矩阵的
子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的
分块上
(下)
三角
形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
三角矩阵的
逆矩阵怎么求?
答:
要求A的逆,只要解方程AX=I就行了。直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是
上三角
阵那么X必定也是上三角阵(简单一点可以用归纳法)。直接利用逆
矩阵的
定义即可。证明如下:
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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灏鹃〉
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