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分块上三角矩阵的特征根
三角矩阵
怎么求逆矩阵
答:
要求A的逆,只要解方程AX=I就行了。直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是
上三角
阵那么X必定也是上三角阵(简单一点可以用归纳法)。直接利用逆
矩阵的
定义即可。证明如下:
三角矩阵
A的逆是怎么求的?
答:
要求A的逆,只要解方程AX=I就行了。直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是
上三角
阵那么X必定也是上三角阵(简单一点可以用归纳法)。直接利用逆
矩阵的
定义即可。证明如下:
如何求出n阶
上三角矩阵的
行列式?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
分块矩阵
副对角线的n次方,有没有公式
答:
平方一下就变成了对角分块矩阵。要注意若乘积有意义,副对角线的每个子块都是同阶方阵才能相乘,所以一般不讨论分块矩阵副对角线的n次方。分块矩阵是一个矩阵, 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。性质:①同结构的
分块上
(下)
三角
形
矩阵的
和(差)、...
分块
后的
矩阵
如何求行列式?
答:
对矩阵进行适当分块,可使高阶
矩阵的
运算可以转化为低阶矩阵的运算,同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰,从而能够大大简化运算步骤,或给矩阵的理论推导带来方便。性质:①同结构的
分块上
(下)
三角
形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块上(下)三角形矩阵...
三角矩阵的
逆矩阵怎么求?
答:
直接利用逆
矩阵的
定义即可。证明如下:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成,A11 A12 0 A22,其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块,X11 X12 X21 X22;2、把X解出来得X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管,然后对A22用归纳假设。
一
块三角
形分区域的
矩阵
,如何逆矩阵?
答:
[ A⁻¹ O ][ O B⁻¹ ]其中A= [ 5 2 ][ 2 1 ]|A|=1,所以A⁻¹=A*= [ 1 -2 ][ -2 5 ],同理,B= [ 8 3 ][ 5 3 ]|B|=24-15=9,所以B⁻¹=B*/9= [ 1/3 -1/3 ][ -5/9 8/9 ]综上,原
分块矩阵的
逆...
上三角矩阵的
逆矩阵怎么求?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
分块
对角
阵的
逆
矩阵
怎么求?
答:
分块
对角阵的逆矩阵比较简单,但其伴随矩阵会复杂一些,需要借助伴随阵与逆
矩阵的
关系间接求出来。伴随矩阵求逆的公式为 A^(-1)=A*/|A| |A1|= -2 所以得到 A1^(-1)= -3/(-2)1/(-2)-1/(-2)1/(-2)=3/2 -1/2 利用 A adj(A)= det(A)I 这个关系去推导你想要的结论就行。
怎么证明可逆的
上三角矩阵的
逆矩阵仍是上三角矩阵书上提示说证明
答:
直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下:显然,任意2阶
上三角矩阵的
伴随矩阵为上三角矩阵; 设任意n阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵,则对于n+1阶上三角矩阵A,证明其伴随矩阵A伴随为上三角矩阵.
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