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分块上三角矩阵的特征根
什么是
分块
行列式?
答:
分块行列式的计算公式是:”Krj+ri”和“Kcj+ci”。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个
矩阵的
子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的
分块上
(下)
三角
形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
分块矩阵
秩的判别
答:
即一“列”的矩阵,同理,所以结论成立。例如:
分块矩阵
ACOB,可以看成上半部AC、下半部OB构成,则rank (分块ACOB) = rank(分块AC) + rank(分块OB)【1】而专rank(分块AC) ≥ rank(A)rank(分块OB) = rank(B)根据【属1】得知,rank (分块ACOB) ≥ rank(A) + rank(B)...
有谁知道什么是高阶
矩阵
答:
n3)。60年代末,Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术,将计算2个n阶
矩阵
乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O(n2.18)。首先,我们还是需要假设n是2的幂。将矩阵A,B和C中每一矩阵都
分块
成为4个大小相等的子矩阵,每个子矩阵都是n/2n/2的方阵。由此可将方程C=AB重写为:...
如何证明两个交换矩阵同时存在一个可逆矩阵是它们为
上三角矩阵
,有...
答:
命题成立.证明中有由不变子空间推知
矩阵分块
形式的一步.这里比较方便的理解是把矩阵和线性变换联系起来看.矩阵相似变换对应基变换.W是不变子空间, 线性变换在W的基上作用得到的向量仍为W的基的线性组合.在
分块矩阵
上就表现为左下角为0.进一步W是λ-
特征
子空间时, 左上角为λE.
特征
值 历史
答:
求出代数方程的根,再写出e指数模式即为微分方程的基函数。
特征根
方程有重根时,对应线性无关的基函数为 e^(λt)、t·e^(λt)、t^2·e^(λt) ··· (重根用同一λ表示)。②研究发现将高阶微分方程化为一阶微分方程组,求解带来更多好处。提取一阶微分方程组系数即构成
矩阵
,对矩阵求特征...
三角矩阵
逆
矩阵的
证明
答:
直接利用逆
矩阵的
定义即可。证明如下:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成,A11 A12 0 A22,其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块,X11 X12 X21 X22;2、把X解出来得X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管,然后对A22用归纳假设。
如何计算
分块矩阵的
行列式?
答:
分块矩阵行列式可以大大简化矩阵的运算。例如,对于
分块三角矩阵
,其行列式可以通过子矩阵的行列式相乘来计算,而不需要展开整个矩阵。这种简化可以显著提高计算的效率。分块矩阵行列式在线性代数中有广泛的应用。例如,在
矩阵的特征
值和特征向量的计算中,分块矩阵行列式的使用可以简化问题,帮助找到特征值和...
如何证明一个n阶
上三角矩阵
可逆?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵
A
分块
成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
矩阵的
最小多项式
答:
2.显然,对两个
分块
分别求Jordan标准型即可。左上角的分块,其Jordan标准型是以-1,-1,2为对角元的对角阵 右下角的分块,其Jordan标准型是 1 1 0 0 1 1 0 0 1 大
矩阵的
Jordan标准型就是把上面两个分块的Jordan标准型拼成一个6X6的对角矩阵 3.C所有
的特征根
都为2,因此最小多项式只能...
1.设有
分块矩阵
,其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵,试...
答:
MATLAB是一种专bai门为矩阵运算设计的语言,所以在MATLAB中处理的所有变量都是矩zhi阵。这就是说,MATLAB只有一种数据形式,那就是矩阵,或者数的矩形阵列。标量可看作为1×1的矩阵,向量可看作为n×1或1×n的矩阵。这就是说,MATLAB语言对
矩阵的
维数及类型没有限制,即用户无需定义变量的类型和维数...
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