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初等函数在定义域内一定连续吗
初等函数
的
连续
性是什么?
答:
基本
初等函数在
其
定义域内
都是
连续
的。函数的连续性,描述函数的一种连绵不断变化的状态,即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来,函数在某点连续是指:当自变量趋于该点时,函数值的极限与函数在该点所取的值一致。并不是所有的基本初等函数都连续,如y=tanx。基本初等函数包括...
初等函数在定义
区间
连续吗
?
答:
求极限的时候什么情况下可以直接带入:
初等函数在定义
区间
内连续
,因此初等函数
定义域内
的点都可以直接代入求得极限。初等函数介绍如下:初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数logarithmic function、三角函数(trigonometric function)。反三角函数(inverse trigonometric...
初等函数在
其
定义域内
都是可导可微
连续
的吗?
答:
怎么说呢?
初等函数在
他们任何定义区间内是
连续
的。 但是不代表初等函数的
定义域
是连续的。 对于y=√(cosx-1)来说,其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间,它的每个定义域区间都是一个单独的点。所以也可以说这个函数不是在定...
函数在定义
区间不
连续
,这个结论对吗?
答:
首先,定义域外不用管,而
在定义域内
确实在这些点处根据
连续
性定义不连续,但原结论没有问题。推出矛盾是因为使用前提不对、结论被错误适用。关键在于“区间”二字,定义域和定义区间是不同的。困惑这个问题的回去看看课本吧。摘自同济第七版。基本
初等函数在
它们的「定义域」内都是连续的。一切初等函数...
基本初等函数及
初等函数连续
性定理的意义
答:
连续
性:
初等函数在
其
定义域内
通常是连续的,也就是说,函数图像没有突变或断裂点。可导性:大多数初等函数都是可导的,这意味着它们具有导数。导数可以用来描述函数在不同点的变化率。单调性:初等函数可以是单调递增的、单调递减的,或在某个区间内单调递增和递减交替出现。奇偶性:初等函数可以是奇...
初等函数在定义
区间
内连续
?
答:
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数,定义区间为(-∞,+∞),但在x=0处是不可导的。高等数学中提到
初等函数在定义
区间(不是定义域)
一定连续
,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其
定义域内
的,但是这些孤立的点是不在其定义区间内...
高数:一切多元
初等函数在
其
定义
区
域内
是
连续
的。 不理解呢,怎么会是连...
答:
连续
的定义是某一点的函数值等于此点的极限值,所以连续。首先,几个基本
初等函数
,如三角函数,指数函数,对数函数,幂函数这些
函数在
其
定义域内
是连续的,这点毋庸置疑。其次,初等函数是指基本初等函数经过有限次加减乘除,乘方,开方,复合所得到的函数,在其定义域内当然是连续的,但是
在定义域
外...
基本
初等函数在定义域内
都可导吗?
答:
初等函数在定义域内一定连续
,但不一定可导!举例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函数。y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数,是初等函数。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根)。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另...
函数在
某区间有
定义一定连续吗
?
答:
函数在某区间有
定义
,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“
初等函数在
其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
基本
初等函数在定义域内
都是可导的吗是基本初等函数
答:
初等函数在
他们任何定义区间内是连续的。 但是不代表初等函数的
定义域
是连续的。 对于y=√(cosx-1)来说,其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间,它的每个定义域区间都是一个单独的点。区间是对自变量连续的点集,而区域点集不
一定连续
,例如有可能是孤立点并区间的情形,区间是区域的...
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