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判断两矩阵是否相似的方法
如何
判断两
个
矩阵相似
?
答:
6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。任意两个3阶矩阵A,B
相似的方法
。1、先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。
2
、若f(...
矩阵的相似
条件
是
什么?
答:
证明两个
矩阵相似的
充要条件:1、两者的秩相等
2
、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两个
矩阵相似
,必须满足什么条件?
答:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们
相似的
充要条件为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以
判断
(与2情况不同的
是
:
2
情况必须首先判断A、B可否...
两矩阵是否
一定
相似
?
答:
证明两个
矩阵相似的
充要条件:1、两者的秩相等
2
、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
如何
判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
使B= PAQ。
2
、
矩阵
A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵;(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP= B。
矩阵相似的判定方法是
什么?
答:
思路:由
相似矩阵
具有相同的特征值证明。过程:设矩阵A,B相似,即存在可逆矩阵P,使得B=P-1·A·P 若设A的特征值是a1,a2,...容易得知,B的特征值也为a1,a2,...(由特征多项式证明)则A可化为对角阵diag(a1,a2,...)的形式 同样,B也可化为对角阵diag(a1,a2,...)的形式 可见...
矩阵
合同与
相似的方法
有哪些
答:
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
判断矩阵
相似 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价 (1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。(
2
)
相似的
两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似...
如何
判断两
个
矩阵的相似
程度
是否
相同。
答:
求得λ
2
=-1的特征向量为η2=(-1,1)T ;所以存在可逆
矩阵
P2=(η1,η2);使得P2^-1BP2=C,其中C为对角矩阵。因为矩阵A与矩阵B
相似的
对角矩阵C均为一样的,所以得到P1^-1AP1=P2^-1BP2;化简得到 (P1P2)^-1A(P1P2)=B;所以存在可逆矩阵P=P1P2,使得P^-1AP=B;即可逆矩阵P...
如何
判断两
个
矩阵是否
为
相似矩阵
?
答:
B= 0 0 0 1 0 3 0 1 -
2
由于 α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B
相似
.而B的特征值为 0,1,-3 所以 A 的特征值为0,1,-3 3阶
矩阵
A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2 ...
如何证明两个
矩阵相似
?
答:
它们的秩相同 两个
矩阵
可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
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5
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