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可分离变量的微分方程的c怎么加
关于
微分方程
下面的一道
可分离变量
方程,积分后常数项C前面的1/2
怎么
来...
答:
这是为了后面常数
C
不用改变而故意加上的。你看看,最后的结果还是那个C,没有变化。也
可以
从一开始就设常数为C0,最后C=e^(2C0)
高等数学,
可分离变量的微分方程
,求运算过程
答:
回答:y=0 也是原
方程的
解 y≠0时 y'=dy/dx=ysinx dy/y= sinx dx d(ln|y|)=d(-cosx) 所以 ln|y|=-cosx+c1 y=c×exp(-cosx) 其中c=±exp(c1)≠0 又特解y=0
可以
看成y=0×exp(-cosx) 所以全部解为 y=c×exp(-cosx) ,其中c为任意整数。
可分离变量的微分方程
计算?
答:
dx/dt = kx(N-x)∫dx/[x(N-x)] =k∫dt (1/N) ∫ [1/x + 1/(N-x) ] dx = kt (1/N) ln|x /(N-x)| +
C
= kt x(0) = x0 (1/N) ln|x0 /(N0-x)| +C = 0 C = -(1/N) ln|x0 /(N0-x)| (1/N) ln|x /(N-x)| -(1/N) ln|x0...
可分离变量的微分方程
小问题
答:
都是一样的,都是常数,加lnC是为了后面的方便:ln |lny|=ln|x|+lnC,ln|y|=
C
|x|,再看看:ln |lny|=ln|x|+C,ln|y|=e^C*|x|=C1|x|
微分方程的
解
如何
求?
答:
微分方程的
解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
如果
微分方程可分离变量
,求解
微分方程的
方法是什么?
怎样
解?
答:
微分方程的
解根据方程类型而定,以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.
可分离变量
方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程,分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
下列哪个方程不属于
可分离变量的微分方程
?
答:
可分离变量的微分方程
及解法: ①通过观察可将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式 ②
变量分离
至等式两端时,两边同时积分③应用积分知识,得出通解G(y)=F(x)+C
可分离变量微分方程
。第二题求通解。有点算不出来。帮忙看一下,谢谢...
答:
求
微分方程
(x-4)(y^4)dx-x³(y²-3)dy=0的通解 解: (x-4)(y^4)dx=x³(y²-3)dy
分离变量
得:[(y²-3)/y^4]dy=[(x-4)/x³]dx 取积分:∫[(y²-3)/y^4]dy=∫[(x-4)/x³]dx ∫dy/y²-3∫dy/y^4=∫dx/...
微分方程
解法总结是什么?
答:
一、g(y)dy=f(x)dx形式:
可分离变量的微分方程
,直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程:换元,分离变量。三、一阶线性微分方程:dy/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}...
关于
可分离变量微分方程的
疑问
答:
你说的很对,
分离变量
法解
微分方程的
时候一定要考虑g(y)=0的情况。最终的通解虽然含有任意常数C(非初值问题),但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的。给你举几个例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的连续函数。这个方程...
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