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可积分一定连续吗
连续可积
可导可微的关系
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它
一定
在x0处是
连续
函数。一元微
积分
里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在。但是
可积
是指函数在某个区间上的定积分(和式...
函数
可积
原函数
一定连续吗
答:
不是。不定
积分
寻找的是原函数,原函数的导数就是被积函数,被积函数是不可以出现间断点的,函数
可积
元函数不是
连续
性的,有不连续的。
可微、可导、
可积分
、
连续
之间的关系
答:
可以放宽,所以只是充分条件 可导
必连续
,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积
与可导可微连续无必然关系 ...
可微、可导、
可积分
、
连续
之间的关系
答:
可以放宽,所以只是充分条件 可导
必连续
,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积
与可导可微连续无必然关系 ...
高等数学 定
积分
可积
性?
答:
闭区间单调函数,就
一定
有界。首先是闭区间,就不会出现间断点。必然是
连续
的,其次,函数连续且单调,那
必定
存在最值。所以这个函数必定有界
fx
可积
则Fx
连续
那此时fx是否有原函数?
答:
首先告诉你f(x)连续则f(x)一定
可积
,但可积不
一定连续
。如果f(x)连续,则
积分
变上限函数一定是f(x)的一个原函数。如果f(x)不连续,则f(x)也有可能可积,但原函数不存在。
函数变上限
积分
函数
一定连续
么?
答:
有跳跃间断点的函数的变上限
积分
函数
连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不
可积
。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
微
积分
中,区间内的
可积
函数是否
一定连续
?还有单调函数的导数什么时候...
答:
1、第一个是错的,看 f(x)=0(x0)该函数在整个定义域都是
可积
的,明显不
连续
嘛 2、单调函数的导数不可积 那就是该单调函数不连续呀,同上~
连续函数的
积分一定连续吗
答:
是的,
连续
函数的计算是可倒的导数,就是他本身,所以他的
积分
是连续的。
为什么
连续一定
是
积分
存在的必要条件呢?
答:
定
积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的函数
连续
,于是每个区间函数都
可积
。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
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