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可积分一定连续吗
是不是
连续
函数才能有定
积分
我意思是 在定积分的区间内是不是必须...
答:
不
一定 连续
的区间上一定
可积
第一类间断点只要有有限个也是可积的 第二类间断点,尤其是无穷间断点一定不可积 你要是学了实变函数 就知道 只要函数可测就是勒贝格可积的,就可以求
积分
希望可以帮到你
微积分中被积函数
可积
(
积分能
得确值),那原函数
一定
是可导
连续
的吗?急...
答:
正确的结论是
为什么
积分
的定义域要求是
连续
的?
答:
它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,
可以
存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续
函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定
积分一定
不存在。
积分可积
但原函数
一定
不存在吗?
答:
同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。
积分
的主要任务就是找到原函数。不过有的可积函数是找不到原函数的!可积但原函数不一定存在,原函数存在不
一定可积
,二者没有必然关系。若函数f(x)在区间[a,b]上
连续
,则函数f(x)一定...
函数变上限
积分
函数
一定连续
么?
答:
有跳跃间断点的函数的变上限
积分
函数
连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不
可积
。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
不
连续
的函数是否
可以
求定
积分
?
答:
可以啊。比如f(x)=[x](取整函数,即[x]为不大于x的最大整数)那么∫(0→2)f(x)dx =∫(0→1)[x]dx+∫(1→2)[x]dx =∫(0→1)0*dx+∫(1→2)1*dx =1 (这个
积分
你自己应该会算的吧)但是f(x)不
连续
。实际上,闭区间上的函数
可积
等价于 这个函数有界且几乎处处连续。
定
积分一定
处处
连续吗
?
答:
在I上,只要函数
可积
(定积分存在),那它的变限
积分一定
是
连续
的。但有一点儿瑕疵是它的变限积分并不一定就是该函数的原函数。在函数可积的前提下,如果被积函数连续,那么它的变限积分恰好是该函数的一个原函数;但如果在I上被积函数有可补或者跳跃间断点,那么它是没有原函数的(变限积分在...
曲线
积分
中被积函数为什么
一定
要
连续
?
答:
第一次学的时候是应该多问为什么。我们求曲线
积分
的时候都要用到函数的导数,如果函数在某点不
连续
,则它在该点的导数就不存在了。三维的时候也是一样的,三维的时候有某个方向的方向导数不连续,导数也不存在,这时得根据具体情况具体分析了。
函数f(x)在区间[a,b]上
连续
是f(x)
可积
的( )条件
答:
连续
是
可积
的充分非必要条件。因为在区间上连续就
一定
有原函数,根据N-L公式得定
积分
存在。反之,函数可。
含参量
积分一定
是
连续
的吗
答:
含参量
积分一定
是连续的。含参量积分一定是个连续函数。积分出来的函数一定是连续的,积分出来的函数是可导函数,而可导
一定连续
。
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