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周期函数的导数还是周期函数吗
关于原
函数是周期函数
,那么它
的导数
也是周期函数
答:
当然是对x求导。[f(x+T)]'=f'(x+T)·(x+T)'=f'(x+T),这是一个复合
函数求导
。
f(x)是以2π为周期的偶函数,它
的导数
也是以2π为
周期的函数吗
?
答:
周期函数的导数还是周期函数
。偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数。
一阶
周期函数可导
,则它的二阶
导函数是
不
是周期函数
?
答:
只要存在二阶
导数
,那二阶导数也
是周期函数
。
非
周期函数的导数是
不
是周期函数
答:
周期函数的导函数
一定
是周期函数
非周期函数的导函数不一定是周期函数,可能是周期函数,也可能是非周期函数 例:y=sinx+x不是周期函数,其导函数y'=cosx+1是周期函数.y=x*x不是周期函数,其导函数y'=2x不是周期函数.
导数
和
函数的周期
有关系吗?
答:
如
导函数
为sinx+3,
是周期函数
。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
导数
...
周期函数
积分、微分是否为周期函数
答:
微分后是周期函数。
周期函数求导
后
还是周期函数
。积分后不一定,有条件的。如果是定积分出来的函数,f(x)在一个周期上的积分的值是0,那么是周期函数,否则不是。
一个
函数的导函数是周期函数
,那么这个函数是不是周期函数?
答:
我认为不一定,而且楼上的朋友所举的例子不太有说服力,我举一个例子如下:函数f(x)=sinx+x,肯定不是周期函数啦!但它的导函数:f(x)导=cos(x)+1,是一个周期为(2派)的周期函数。由此可见,“一个
函数的导函数是周期函数
,那么这个函数不一定是周期函数”。
fx为周期为t的函数,那fx
的导数是
不是也
是周期
为t的函数,原
函数呢
?
答:
是的,例如sinx,无论怎么导,原
函数
也是
为什么别人知道‘奇
函数的导数是
偶函数,偶函数的导数是奇函数’
答:
别人看的参考书多,证明过程如图所示
导数是周期函数
原函数一定
是周期函数吗
答:
如
导函数
为sinx+3,
是周期函数
。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
导数
...
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