11问答网
所有问题
当前搜索:
如何验证微分方程是齐次方程
微分方程
通解?
答:
解:
微分方程为
y"+y=x²+cosx,设u(x)为微分方程 y"+y=x²的特解,v(x)为微分方程y"+y=cosx;有u"+u=x²,v"+v=cosx,u"+u+v"+v=x²+cosx,(u+v)"+u+v=x²+cosx,则u+v为方程y"+y=x²+cosx 的特解 ∴可以先分开求方程的特解,然后...
关于这个
齐次微分方程
的解析有两个疑问 1.最后第二步那个常数C开对数前 ...
答:
ln|C|前正负号其实无关紧要。|C|是任意正数,ln|C|就是任意实数,符合要求(注意,在最后第二步这个地方应该出现的是任意实数)。之所以这样做,是下面的公式好看些(C是任意实数,不是C的平方或根号C或除以C)除C外的各项的符号是不会变的,最后C可以出现在分子中也可以出现在分母中,看你认为...
齐次微分方程
特解
怎么
求
答:
特征
方程是
r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)
齐次微分方程
就是y改为1,y‘改为r,y’改为r² ,y的n阶导数改为r的n
次方
,即可得特征方程 实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m...
什么叫它的一组解?那个
齐次
线性
微分方程
最后解出来不就是y=什么什么x...
答:
线性
方程
组可能有多组解、无穷多组解、无解、唯一解等情况。比如线性方程组:x+y=1---(1) 无穷多组解:y=1-x,给定一个x就有一个y与之对应,这叫一组解:例如:(x,y) = (0.5,0.5), (1,0). . . . . 。此外方程组(1)没有正整数解!方程组(1)只有两组非负的整数解,它们...
二阶
齐次微分方程
通过什么求解?
答:
二阶
齐次微分方程
的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称
为微分方程
的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
如何
判定非
齐次
线性
微分方程
的得数是一次函数还是二次函数?
答:
一次函数的导数是常数,二阶及以上导数为0;二次函数的导数是一次函数,二阶导数是常数,三阶及以上导数是0,根据这个特征,反过来就可以确定。“得数”可能有误,应该是特解?方法如下:将二阶及以上导数用0代,设y=kx+b,求出k,b,就是一次函数特解;将三阶及以上导数用0代,设y=ax²...
y’’’=siny是不是线性
微分方程
?为什么
答:
cos(y')是非线性
微分方程
为什么 此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程。 先写出对应的
齐次方程
y'' +y=0的通解(利用特征方程法): y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x),其中c1,c2为任意常数。 再求出非齐次方程的一个特解: y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以...
如何验证
共轭复根是不是高阶常系数非
齐次微分方程
的根?
答:
y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]
二阶常系数线性非
齐次微分方程
特解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
如何
判断一个非
齐次
线性
方程
组只有一个解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程
的非
齐次
线性方程组而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
棣栭〉
<涓婁竴椤
7
8
9
10
12
13
14
15
16
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜