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如何验证微分方程是齐次方程
二阶
齐次微分方程
的通解是什么
答:
二阶
齐次微分方程
的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称
为微分方程
的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
齐次微分方程
求解过程的疑惑
答:
回答:因为u实际上也是一个变量,不是一个常量,所以u'并不是0 其实任何一个乘法函数都可以看成是这样做的,举个例子 y=5x,y'=5*x'+x*5' (x'表示求x导) y'=5 之所以我们省略了当中那步是因为我们很熟悉的知道常数求导就是0,没有必要再写一步~~~~
微分方程
二次非
齐次怎么
解?
答:
二次非
齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
非
齐次方程
的特解
答:
将特解代入原方程,并根据方程两边对应幂次项的系数相等来确定未知系数的值。通过解线性方程组,可以求得待定系数的具体值,从而得到特解的表达式。非
齐次方程
应用领域 1、物理学:非齐次
微分方程
在物理学中经常出现,用于描述各种物理系统的行为。例如,运动学中的牛顿定律、电动力学中的麦克斯韦方程、热...
微分方程
二次非
齐次怎么
求通解?
答:
二次非
齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
二阶常系数线性非
齐次微分方程
特解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
一阶
微分方程
的通解
答:
1、对于一阶齐次线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应
齐次方程
:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
二阶常系数非
齐次
线性
微分方程
的表达式是
怎样
的?
答:
二阶常系数非
齐次
线性
微分方程
的表达式为:y''+py'+qy=f(x)。其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式:若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0...
如何
求二次非
齐次微分方程
的通解?
答:
二次非
齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
高数
微分方程
题,为何A不正确,x和x平方不也是线性无关吗?再加上一个特...
答:
基础知识不牢固!非齐次
微分方程
通解=
齐次方程
通解+非齐次方程特解(该题选择的是1)。题目给的是非齐次方程解,确实是线性无关的,但本身是没法成为你认为的“齐次通解”的,所以最后也是没法表示成答案的。最后你得好好看看非齐次线性微分方程解的性质:若y1、y2分别是非齐次微分方程y''+p(x)y'+...
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