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如何验证微分方程是齐次方程
什么是
微分方程
?
答:
所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称
为齐次方程
(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次
微分方程
*等。非齐次方程概念 1、非其齐次线性方程(x)y′+B(x)y=f(x)A(x)y″+B(x)y′+C...
什么是
微分方程
?
答:
所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称
为齐次方程
(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次
微分方程
*等。非齐次方程概念 1、非其齐次线性方程(x)y′+B(x)y=f(x)A(x)y″+B(x)y′+C...
什么
是齐次微分方程
的一阶通解?
答:
一阶线性
齐次微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
什么是一阶线性
齐次微分方程
的通解?
答:
一阶线性
齐次微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
什么是一阶线性
齐次微分方程
的通解?
答:
一阶线性
齐次微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
如何
判断y=0是否是一阶
齐次
线性
方程
的解
答:
次也就是幂,是说没一个字母的次数都得加起来是多少就是几次,比如x^3y^5这就是8次,齐次
方程是
每一项次数一样。有常数项的就是非齐次方程,没有的
是齐次方程
。举个例子:3X+4Y+5Z=0是齐次方程而3X+4Y+5Z=3是非齐次方程。
如何
求解非
齐次
线性
微分方程
的特解?
答:
非
齐次
线性
微分方程
的应用和求解特解的方法比较 1、非齐次线性微分方程的应用 非齐次线性微分方程在许多领域都有广泛的应用。求解特解的方法不仅可以帮助解决实际应用问题中的微分方程,还可以用于理论研究中的微分方程求解。2、求解特解的方法比较 非齐次线性微分方程的特解有多种求解方法,有待定系数法、...
一阶线性
齐次微分方程
的通解是什么意思?
答:
∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。含义 解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解;一阶非齐次:两个解的差
是齐次方程
的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。通解的结构:一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个...
如何
理解
微分方程
dy/ dx+ y= e^(- x)?
答:
于是 A = 1。所以,一个特解为 y_p = x * e^(-x)。综合通解:现在我们已经有了
齐次方程
的通解和一个特解。我们可以将它们结合起来得到非齐次方程的通解:y = |y| + y_py = Ke^(-x) + x * e^(-x)这就是
微分方程
dy/dx + y = e^(-x) 的通解。其中 K 是一个任意常数。
如何
求一阶线性
齐次微分方程
的通解
答:
一阶线性
齐次微分方程
y' + p(x)y = 0 则 dy/dx = -p(x)y, dy/y = -p(x)dx,lny = - ∫p(x)dx + lnC, 得通解 y = Ce^[-∫p(x)dx]
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