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对称矩阵
对称矩阵
一定是实对称矩阵吗?
答:
不一定,例如1001这个矩阵就是个简单的实
对称矩阵
,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的行列式等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具,...
A
矩阵对称
的意思
答:
对称矩阵
(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。基本性质:1、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。2、对角矩阵都是对称矩阵。3、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵...
如何求
对称矩阵
的行列式
答:
对称行列式的计算技巧如下:利用行列式的展开式进行计算:
对称矩阵
的行列式值可以通过展开式进行计算,即用代数余子式展开每一行,得到一个多项式,这个多项式的系数就是行列式的值。需要注意的是,在对称矩阵的行列式展开式中,主对角线上的元素都是1,因此只需要计算其他位置的元素即可。利用递推关系式进行...
如何判断
矩阵
是否是
对称
的?
答:
解题过程如下图:
对称矩阵
中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样,能节约近一半的存储空间。
什么是
对称矩阵
?
答:
定义:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实
对称矩阵
。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B,仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式 ①(AB)^T=B^T·A^T ...
同阶
对称矩阵
是什么意思
答:
同阶
对称矩阵
:因为是同阶的,要求行数等于列数,概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。因为A、B均为对称矩阵,所以A'=A,B'=B。所以(AB)'=(转置的运算法则)B'A'=BA。从而(AB)'=AB当且仅当AB=BA。即AB是对称矩阵当且...
对称矩阵
的逆怎么求?
答:
A是实
对称矩阵
,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
什么叫
对称
正定
矩阵
?
答:
即对于任何矩阵A,如果满足A=AT,则称A是
对称矩阵
。正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n阶方阵A,如果A是对称矩阵且所有特征值都为正数,则称A为对称正定矩阵。
什么是
对称矩阵
,单位矩阵是否可对角化。
答:
判断矩阵是否可对角化方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实
对称矩阵
一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...
什么是
对称矩阵
?
答:
如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实
对称矩阵
。性质1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
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