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导函数可以不连续吗
“一个二元
函数
如果存在一阶偏
导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元
函数
,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏
导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也
不连续
(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
如图,为什么
函数连续
时
导数不
一定连续
答:
2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。可导时,
导函数
的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,函数在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的极限值等于这一点导数值时,则导函数f'(x)在这点
连续
。4.可导时,导函数的极限不...
函数可
导能
推出
导函数连续吗
,是导函数!不是原函数
答:
当然不行,反例嘛,任何一个不连续但是黎曼
可
积的函数的变上限积分,就是可导,而
导函数不连续
的。
如果
导函数
是分段函数,那么原函数一定是
连续
的吗?
答:
不一定,断点处的原函数不一定
连续
。一个函数只要某点可导(甚至有左右导数,左右导数
可以不
相等),该函数在此点一定是连续的。所以,只要
导函数
在某区间处处有定义,则其原函数必在该区间上连续。表示 首先要理解,函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止...
不可导一定
不连续吗
?
答:
不
可
跨就是要求x0点的
导数
,但是式子中没有x0,这样就跨掉了。可导的函数一定连续;
不连续
的函数一定不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
导数不连续
,原
函数连续吗
答:
导数不连续
,原
函数可以
连续:y' = -1--- x<0 y' = 1---x>0 y = |x|---x~R
函数
在x点左右
导数
存在,则一定
连续吗
?
答:
右
导数
的定义 当x趋向于x。时,上式的分母趋向于0,已知右导数存在,必然要求分子也趋向于0.也即f(x)在x。处右
连续
。同理,f(x)在x。处左导数存在时,左连续。所以,X。左右导数存在时,
函数
左连续右连续,且 既然左右导数存在,则f(x。)一定存在,所以函数在x点左右导数存在,则一定在该...
左右
导数
均存在但不等时,
函数连续吗
?
答:
只要可导必连续 因为导数极限不相等说明
导函数
在哪点
不连续
连续不连续则要看那点的极限是否等于那点的函数值 跟导数没关系 球道的时候得先看那点连续不连续 不连续的话 那点的导数不存在根据导数定义 函数值写不出来 所以不连续必不可导 明白??
不连续
必不可导 对吗?
答:
可导必定连续的逆否命题是
不连续
必定不可导。故命题成立!对二元
函数
也是一样的!
讨论f(x)=x^2sin1/x,x不等于0
答:
由于在X=0处不
可以
用求导公式求导,于是只能用定义,在X=0处左导数和右导数都是零,所以此点对f(x)连续且可导,结果只能说
导函数不连续
,这个题在吉米多维奇上有总结,详见吉米多维奇数学分析习题解,山东科学技术出版社,第二本,P59
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