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导数定义的两种等价形式
如何求
导数
?
答:
1、洛必达法则:符合
形式
的分式的极限等于分式的分子分母同时
求导
。也是确定未定式值的一种特殊方法。2、
等价
无穷小代换:是求极限过程中经常用到的一种方法,它实际上就是泰勒公式展开的前一项或前两项。 其原理,是基于“等价无穷小”的
定义
以及“极限的乘法、除法运算法则”。3、泰勒公式是一个用...
函数
导数的
求法?
答:
1、洛必达法则:符合
形式
的分式的极限等于分式的分子分母同时
求导
。也是确定未定式值的一种特殊方法。2、
等价
无穷小代换:是求极限过程中经常用到的一种方法,它实际上就是泰勒公式展开的前一项或前两项。 其原理,是基于“等价无穷小”的
定义
以及“极限的乘法、除法运算法则”。3、泰勒公式是一个用...
导数的
求法包括哪些方法?
答:
1、洛必达法则:符合
形式
的分式的极限等于分式的分子分母同时
求导
。也是确定未定式值的一种特殊方法。2、
等价
无穷小代换:是求极限过程中经常用到的一种方法,它实际上就是泰勒公式展开的前一项或前两项。 其原理,是基于“等价无穷小”的
定义
以及“极限的乘法、除法运算法则”。3、泰勒公式是一个用...
根号x的
导数
怎么求?是什么?
答:
按照
求导公式
:(x^n)'=n*x^(n-1),所以根号x的
导数
是1/2*x^(-1/2)。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)...
分数阶微积分的
定义
答:
3.2分数阶导数的级数定义分数阶导数的级数定义又称为Grunwald-Letnikov定义。我们先来看整数阶
导数的定义
。一阶导数的定义:⑷二阶导数的定义:(5)通过选择相同变量h,令,则⑸式
等价
于⑹那么对于阶导数来说就是以下的⑺式:(7)从⑺式整数阶的导数我们可以从
形式
上得到分数阶导数的级数定义。
什么是
等价
无穷小公式?
答:
3. 当x趋近于0时,arcsin(x)与x
等价
,即arcsin(x) ~ x。4. 当x趋近于0时,arctan(x)与x等价,即arctan(x) ~ x。5. 当x趋近于0时,e^x - 1与x等价,即e^x - 1 ~ x。6. 当x趋近于无穷大时,ln(x)与x等价,即ln(x) ~ x。对于
求导
,如果两个函数在某点处等价,那么它们...
等价
无穷小与高中的放缩有什么关系?
答:
等价
无穷小是微分学的一个重要概念,理解这一概念可以帮助我们理解函数在极限状态下的行为,是理解和解决许多微积分问题的基础。在高中数学中,等价无穷小
的概念
会以“
导数的定义
”和“泰勒公式的应用”等
形式
出现。比如,对于函数f(x),当x趋近于a时,如果有两个无穷小量f(x)-f(a)和h(x)=(x-a...
可导
是可微的充分必要条件吗
答:
2、可微的
定义
:函数在某一点可微,是指函数在该点的变化量与自变量的变化量成正比,且比例系数为该点的
导数
。换句话说,函数在某一点可微,意味着该点的导数存在,并且可以用微分
形式
表示函数在该点的变化趋势。
可导
与可微的关系:1、可导与可微是
等价
的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该...
可导
是可微的必要条件吗?
答:
2、可微的
定义
:函数在某一点可微,是指函数在该点的变化量与自变量的变化量成正比,且比例系数为该点的
导数
。换句话说,函数在某一点可微,意味着该点的导数存在,并且可以用微分
形式
表示函数在该点的变化趋势。
可导
与可微的关系:1、可导与可微是
等价
的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该...
根号x的
导数
怎么求
答:
按照
求导公式
:(x^n)'=n*x^(n-1),所以根号x的
导数
是1/2*x^(-1/2)。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)...
棣栭〉
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