已知函数,,当时,不等式恒成立,则整数的最大值为___.答:恒成立,等价于对一切恒成立,分离参数,从而可转化为求函数的最小值问题,利用导数即可求得,即可求实数的取值范围.解:因为当时,不等式恒成立,即对一切恒成立,亦即对一切恒成立,所以不等式转化为对任意恒成立.设,则,令,则 所以在上单调递增.因为,,所以在上存在唯一实根,且满足,当时,,即;当时,,即....
设,曲线在点处的切线与直线垂直.求的值;若,恒成立,求的范围.求证...答:求得函数的导函数,利用曲线在点处的切线与直线垂直,即可求的值;先将原来的恒成立问题转化为,设,即,.利用导数研究在上单调性,求出函数的最大值,即可求得实数的取值范围.由知,当时,时,成立.不妨令,,得出,,再分别令,,,.得到个不等式,最后累加可得.解:---(分)由题设,,.---(分),,,即 设...