设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c...答:f(X)在区间[a,b]上连续,F(X)=f(X)-X在区间[a,b]上连续 F(a)0 存在c属于(a,b),使得F(c)=0,存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a...答:∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx对∫(-a,0)f(x)dx,令x=-t x=-a t=a; x=0 t=0 ; dx=-dt得:∫(-a,0)f(x)dx=∫(a,0)f(-t)(-dt)=∫(0,a)f(-t)dt=∫(0,a)f(-x)dx故∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx...