f(x,y)在[a,b]×[c,d]上连续是什么意思?答:[a,b]×[c,d]表示x=a,x=b,y=c,y=d围成的矩形区域,f(x,y)在[a,b]×[c,d]上连续,表示f(x,y)在上述矩形区域上连续。例题:已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明:至少存在一点ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ。解题思路:零点定理证明函数值为0,所以...
f(x)在R上是连续的函数,已知f(x)的极限存在,x趋于无穷,证明f(x)在...答:由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|<1.即有:A-1<f(x)<A+1. (1)又当|x|<=M时, 即在区间[-M, +M]上,f(x)为此闭区间上的连续函数.由性质知它在该区间必有最大值M和最小值m.即在该...