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已知函数fx在区间连续
设
函数f
(
x
)
在区间
[0,1]上
连续
,并设∫10f(x)dx=A,求∫10dx∫1x∫f(x...
答:
【解法一】交换积分顺序,可得 ∫10dx∫1
x
∫
f
(x)f(y)dy =∫10 dy∫y0f(x)f(y) dx =∫10dx∫x0f(y) f(x) dy (∵积分值与积分变量无关)从而, 2∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy+∫10dx∫x0f(y) f(x) dy =∫10dx(∫ 1x +∫ x...
若
函数
y=
f
(
x
)
在区间
[a,b]上的图象为
连续
不断的一条曲线是什么意思_百 ...
答:
若
函数
y=
f
(
x
)
在区间
[a,b]上的图象是
连续
不一条曲线。意思就是说:这是二次函数,f(a)>0,f(b)>0,那(a,b)之间可能没有零点。f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
已知函数f
(
x
)在[-1,1]上
连续
且满足f(x)=3x-√(1-x^2)∫(0,1)f^2(t...
答:
解答:因为
f
(
x
)在[-1,1]上
连续
,则∫(0,1)f^2(t)dt存在,令A=∫(0,1)f^2(t)dt,于是 f(x)=3x-A√(1-
X
^2)=>f^2(x)=9x^2-6Ax√(1-x^2)+A^2(1-X^2)又 A=∫(0,1)f^2(t)dt=∫(0,1)f^2(x)dx=∫(0,1)[9-A^2)x^2-6Ax√(1-x^2)+A^2...
设
函数f
(
x
)
在区间
a,b上
连续
,证明
答:
∫∫(D) e^[
f
(
x
)-f(y)]dxdy=∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy =(1/2)*{∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy+∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy} =(1/2)*∫∫(D) {e^[f(x)-f(y)]+e^[f(y)-f(x)]}dxdy >=(1/2)*∫∫(D) 2*√{e^[f(x)-f(y)]*e^[f(y)...
设
函数f
(
x
)
在区间
I上
连续
,如果对区间I上的任意两个有理数r1<r2有f(r1...
答:
对
区间
I中的任意实数
x
1 < x2, 存在有理数r1, r2, 使x1 < r1 < r2 < x2.存在I中一列小于r1的有理数a1, a2,... 收敛到x1.由
f
(x)
连续
, f(a1), f(a2)收敛到f(x1).而由有理数an < r1, 有f(an) > f(r1).于是f(x1) = lim f(an) ≥ f(r1).同理, 在I中取一列...
f
在什么区域
连续
原
函数
就存在吗?
答:
一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如:
已知
作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当
f
(
x
)为
连续函数
时,其原函数一定存在。
若
函数f
(
x
)
在区间
[a,b]上
连续
,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上...
答:
记
F
(
x
) =∫[a,x]
f
(t)dt,则由于对任意的 x∈[a,b],都有 lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x = lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[∫[x,x+△x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[f(x+θ△x)△x]/△x = lim(△x→...
设
函数f
(
x
)
在区间
[a,b]上
连续
,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0。
答:
设g(
x
)=3f'(x)+2f(x),显然g(x)在[a,b]
连续
;①如果
f
(x)=c(c为常数),则f'(x)=0,f(x)=c=f(b)=0,所以g(x)=0,即对任意k∈(a,b),均满足3f'(k)+2f(k)=0;②如果f(x)≠c,则根据洛尔定理,至少存在一点x0∈(a,b),满足f'(x0)=0,不妨设x0是所有满足f'...
设
函数f
(
x
)
在区间
I内
连续
,证明f^2 (x)也在I内连续
答:
证明:因为
f
(
x
)
在区间
I 内
连续
,所以对任意的I 内的点x0 , 当x 趋于x0时,一定有 limf(x)=f(x0)由极限的四则运算法则:两个
函数
在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛;即 当x 趋于x0时, limf^2 (x)=f^2 (x0)
如何证明
在区间
[ a, b]上
函数f
(
x
)
连续
答:
如果想要补充或改变函数的定义就能使得
函数连续
,必须要这个函数在间断地处的左右极限相等,即函数在间断地处有极限,只是这个极限不等于函数值或函数在间断地处无定义。所以要函数在间断地处连续,只需要把间断地处的函数值设定为或修改为极限值,那么函数在间断地处就能连续了。例如
函数f
(
x
)=xsin(1/x...
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