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常微分方程的求解方法
常系数
微分方程的
阶怎么求?
答:
1、一阶微分方程的初等解法 侧重点是一些简单的
微分方程的求解
,注意其中一个“变量代换”的思想。2、解的存在唯一性定理 解的唯一存在区间求解(定理),区域(李普希思条件必要性)第k次近似解。3、高阶微分方程 齐次和常数变异法,常数变易法(高阶线性方程)。三、参考书目 王高雄《
常微分方程
》、...
如何求二阶线性常系数
微分方程的
通解
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
一阶常系数线性
微分方程
怎么解?
答:
一阶常系数线性微分方程如下:一阶线性齐次微分方程公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求
法
:一阶线性
微分方程的求解
一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程...
什么是常系数
微分方程
?
答:
1、一阶微分方程的初等解法 侧重点是一些简单的
微分方程的求解
,注意其中一个“变量代换”的思想。2、解的存在唯一性定理 解的唯一存在区间求解(定理),区域(李普希思条件必要性)第k次近似解。3、高阶微分方程 齐次和常数变异法,常数变易法(高阶线性方程)。三、参考书目 王高雄《
常微分方程
》、...
y=2x2+y,0<x0.4 利用Euler
方法求解常微分方程
方
答:
y=2x²e⁻ˣ,(e⁻ˣy)'=2x²e⁻ˣ,e ⁻ˣy=-2x²e⁻ˣ-4xe⁻ˣ-4e⁻ˣ+c,
微分方程的
通解为y=-2x²-4x-4+ceˣ(c为任意常数)用
常微分方程求解
泛函 请参考 ...
求解
一个
常微分方程
x''+9x=tsin3t
答:
先求对应的齐次
方程的解
x''+9x=0 特征方程为r^2+9=0===>r=±3i 齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x 为构建原微分方程通解,需要求得该
微分方程的
一个特解x0 经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为 x0=At^3*...
二阶常系数线性
微分方程
怎么求通解?
答:
二阶常系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需
求解
出y1(x)...
求解常微分方程
:x"=x
答:
可以这么想:x这个函数的二次导数是它本身。这样的函数只有 x=e^(t)和x=e^(-t)两个,所以这个
微分方程的
通解就是这两个函数的组合x=c1*e(t)+c2*e(-t)二阶微分方程不能用一阶的
方法
得出,只能用特征
解的办法
。这些特征解也是可以证明的,不难理解,书上应该有的。
matlab想用ode45
求解
一个二阶
常微分方程
答:
1、首先我们应该理清ode函数应用条件,由于二阶
常微分方程的解
有两个变量(y和y'),一般来说,给出的初始条件为 y(0)=某值和y'(0)=某值,这类问题是适合用ode函数
求解
。2、对于题主提出另一种初始条件(同一变量的),即y(0)=某值,y(10)=某值,则不能用ode函数,而...
Matlab四阶龙格库塔
法求解常微分方程
答:
用Matlab四阶龙格库塔法求
常微分方程
可以按照以下
方法
去实现。1、首先建立自定义微分方程函数 function f = ode_fun(x,y)f=y+2*x/y^2;end 2、然后用四阶龙格库塔法求其数值解 figure(2)y0=[1]; %初值y(0)=1 h=0.1;a=0;b=5;[x,y] = runge_kutta(@(x,y)ode_fun(x,y),y0...
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