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微分方程是否一定有解
怎么化简非线性
方程
,并且保证有解析解?
答:
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都
不
能变成y'和y次数都
是
1的形式,因此该方程为非线性微分方程。再加一句:线性
微分方程都有
解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说,部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性...
什么
是微分方程
的线性无关解
答:
那么这些解可以组合形成包含常数项的通解,表示对于方程的所有解
都
成立。利用线性无关解求得
微分方程
的通解是求解微分方程时的常用方法之一。研究和判断微分方程的线性无关解是微积分和常微分方程学科中非常重要的内容,在应用中也有广泛的应用,例如在物理学、工程学、经济学等领域的建模和预测中。
齐次线性
方程
组只有零解和有非零解的意思是什么意思?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论
微分方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的...
微分方程
的通解和特解有什么区别?
答:
对于
微分方程
,它的解有通解与特解之分。1、从两者的性质上来说,通解包含特解,特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说,通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解,它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件,则可以确定参数的具体值,得到唯一的特解。举一个简单例子:因此,...
如何判断一个
方程是否
是常
微分方程
的解?
答:
而对有些运动,扰动的影响可能很显著,以致无论扰动如何小,受扰动的运动与未受扰动的运动随时间的推移可能相差很大。简略地说,属于前者的运动是稳定的,属于后一类型的运动
是不
稳定的。运动稳定性理论就是要建立一些准则,用来判断所考虑的运动是稳定的或不稳定的。常
微分方程解
基本内容:李亚普诺夫创立...
基础解系和通解是唯一的吗
答:
是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系
不是
唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间
必定
对应着某种线性关系。对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。
如何判断某函数
是不是微分方程
的通解
答:
y"-y=0的特征
方程是
r²-1=0,则r=±1 y"-y=0的通解是y=C1e^daox+C2e^(-x) (C1、C2是积分常数)设原方程的一个解为y=Axe^x 代入原方程得2Ae^x=e^x ==>A=1/2 原方程的一个解是y=xe^x/2 故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x/2(C1、C2是积分常数)...
微分方程
的所有解和通解有什么区别
答:
通解的定义是:对于n阶
微分方程
,它的含有n个独立常数的解。事实上,这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言,通解并
不一定
等于全部解。简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里。例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = ...
微分方程
的通解方法
答:
微分方程
的通解方法有分离变量法、常数变易法、变量代换法。一、分离变量法 微分方程的分离变量法是一种解偏微分方程的方法,它可以将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程,通过逐个解决这些常微分方程,并将解组合起来...
判断
微分方程是否
线性?
答:
微分方程是
数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。线性及非线性:常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的...
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