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微分方程组求解
怎样计算一元一次
微分方程
的解?
答:
计算过程如下:dx/x=dy/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。这种
微分方程
是可以直接积分
求解
的,∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC,C是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
微分方程组
(1) dx/dt=-axy dy/dt=-bxy 和 (2) dx/dt=-ay dy/dt=-bx...
答:
(1) dx/dt=-axy dy/dt=-bxy 那么dy/dx=b/a 解得y=(b/a)x+C1 (下面是用t表示)dx/dt=-ax((b/a)x+C1)=-bx^2-aC1x dx/x(bx+aC1)=-dt,解得(1/aC1)lnx-(b/aC1)ln(ax+aC1)=-t+lnC2 y(t)=(b/a)x(t)+C1 其中x(t)由上面的隐函数决定)(2) dx/dt=-...
微分方程求解
,过程详细,谢谢
答:
求
微分方程
(y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程。但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分...
齐次
微分方程
特解怎么求
答:
将特解y1y2分别带入非齐次
方程
左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程,第三个...
微分方程
定义域和解的存在区间有哪些计算技巧?
答:
4.对于二阶常系数非齐次微分方程,我们可以通过
求解
特解和通解来确定其定义域和解的存在区间。特解是满足非齐次项等于零的解,而通解是包含一个或多个任意常数的解。通过求解特解和通解,我们可以得到微分方程的定义域和解的存在区间。5.对于高阶微分方程,我们可以将其转化为一阶
微分方程组
来处理。
用matlab来解有5个变量的
微分方程组
答:
如果有初始条件,可以把条件一起传给函数来定解:[y1,...,yN] = dsolve(eqns,conds) solves the system of ordinary differential equations eqns with the initial or boundary conditions conds.给出一个2个变量的
微分方程组求解
代码:syms x(t) y(t)z = dsolve(diff(x) == y, diff(y) ...
高数。求
微分方程
y''+4y'=8的通解。要详解?
答:
r^2+4r+4=0;r1=r2=-2;则通解y=(c1+c2X)e^-2x。
微分方程
是数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。偏微分方程(PDE)是指一微分方程的未知数是...
求解
齐次线性
微分方程组
答:
以A(t)=[0 1;-1 0]为例,说明
求解
齐次线性
微分方程组
dy/dt=A(t)y 的求解过程:1、根据系数矩阵求其特征方程的特征根 2、根据特征根,求其特征向量 3、判断u(t)和v(t)是否线性无关 4、最后得到微分方程组的通解 其他A(t),可以参考其过程求解。
二阶
微分方程组求解
答:
dx/dt=x+2y dy/dt=2x+y 两式相加 得 d(x+y)/dt=3(x+y)故 x+y=C1 e^(3t) (3)两式相减 得 d(x-y)/dt=-(x-y)故 x-y=C2 e^(-t) (4)由(3)(4)得 x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(-t)]/2 y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(-t)]/2 代入初值,知道C1=C2...
微分方程求解
答:
解:∵
微分方程
d²x/dt²+ω²x=0的特征方程是r²+ω²=0 则它的特征根是r=±ωi ∴根据定理知,原微分方程的通解是 x=C1cos(ωt)+C2sin(ωt) (C1,C2是积分常数)∵设sinφ=C1/√(C1²+C2²),则cosφ=C2/√(C1²+C2²)∴x=...
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