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柯西不等式三项的证明
柯西不等式的证明
方法?
答:
柯西不等式
:ai,bi∈R,求证:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2.我觉得比较简单的方法就是构造法,构造n维向量:α=(a1,a2,...,an),β=(b1,b2,...,bn).则 √(a1^2+a2^2+...+an^2)*√(b1^2+b2^2+...+bn^2)=|...
用
柯西不等式
解的数学
证明
题
答:
"√"代表根号 ①由
柯西不等式
得:(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6 (x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0,则:x+2y≤√11 ②由柯西不等式得:(a²+b²)(cos²θ+...
柯西不等式的
写法及
证明
答:
2、导出点到直线的距离公式,即点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 上述非严格不等式仅在B(x1-x0)=A(y1-y0),即PQ⊥l时取等号。故公式,获证。证明不等式 利用
柯西不等式证明
某些不等式显得特别方便,在现行的高中教材中就有不少这样的题目,例如高中代数下册(必修)P32复习题五的第11...
柯西不等式的证明
柯西不等式的代数形式 ,怎么用向量的方法证明
答:
b1,b2.bn)mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX.因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2 这就
证明
了不等式.
柯西不等式
还有很多种方法证,这里只写出两种较常用的证法.
柯西不等式
三角形式
的证明
答:
柯西不等式
在
证明
不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。 [编辑本段]【柯西不等式】二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 三角形式√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”...
柯西不等式
是怎样推导的?
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式的证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
柯西不等式的
几种证法(详细)
答:
令A=∑ai^2 B=∑ai·bi C=∑bi^2 当a1,a2,…,an中至少有一个不为零时,可知A>0 构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C,展开得:f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ (ai·x+bi)^2≥0 故f(x)的判别式△=4B^2-4AC≤0,移项得AC≥B^2,欲证
不等式
已得证。
如何
证明
三维
柯西不等式
?
答:
三维形式的
柯西不等式
:(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
证明
:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有:...
柯西不等式
变形
的证明
答:
柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙的应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在
证明
不等式,解三角形相关问题,求函数最值,解方程等问题的方面得到应用。
柯西不等式的
证法 柯西不等式的一般证法有以下几种:Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2)...
柯西不等式的
推导过程
答:
柯西不等式的
几何意义是,两个向量的夹角越小, 它们的内积就越大; 两个向量的夹角越大,它们的内积就越小。如果两个向量的夹角为90° ,它们的内积为0, 这意味着它们是垂直的。柯西不等式有许多应用,其中一个重要的应用是在概率论中,它被用来
证明
随机变量的方差非负。此外, 在线性代数、函数...
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