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柯西不等式三项的证明
怎么
证明柯西不等式
?
答:
柯西不等式
基本题型分别是:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,...
柯西不等式
有哪些推论及
证明
答:
二.
证明
先证明较简单的情况(以三阶形式为例,用构造法证明)构造f(x)=(a12+ a22+a32)x2+2(a1b1+a2b2+a3b3)x+(b12 +b22+b32)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2≥0 △=4(a1b1+a2b2+a3b3)2-4(a12+ a22+a32)(b12 +b22+b32)对于任意的x∈R
等式
恒成立,∴△≤0,...
柯西不等式
怎么
证明
?
答:
1、二维形式 公式变形:2、向量形式 3、三角形式 4、概率论形式 5、积分形式
柯西不等式的证明
全过程?
答:
柯西不等式
可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。如:两列数 0,1 和 2,3 有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.形式比较简单
的证明
方法就是构造一个辅助函数,这个辅助函数是二次...
证明柯西不等式
答:
对于Cauchy
不等式
,据我所知有二十多种证法.现举一个较简单的初等数学证法(向量法):令α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn),则 cos(α,β)=(α·β)/(|α|·|β|)↔(α·β)/(|α|·|β|)=cos(α,β)≤1.而α·β=a1b1+a2b2+…+anbn,|α|²=∑ai...
柯西不等式的证明
答:
又因为 在此不等式两边同乘以2,再加上 得:故 3) 解三角形的相关问题 例3 设 是 内的一点, 是 到三边 的距离, 是 外接圆的半径,
证明
证明:由
柯西不等式
得,记 为 的面积,则 故不等式成立。4) 求最值 例4 已知实数 满足 , 试求 的最值 解:由柯西不等式得,有 即 由...
柯西不等式的证明
有哪些?
答:
它揭示了
柯西不等式
与二次型的内在联系。当我们将问题转化为关于 的二次型 ,其非负定性直接保证了不等式的成立,从而得出:对于任意实数 ,有 0 ≤ [x'y' + xy] 数学归纳法,作为
证明
的基石之一,为我们提供了坚实的逻辑基础。尽管此处不再赘述具体的步骤,但它的逻辑严谨性和普适性使得柯西不...
如何用重要不等式和基本
不等式证明
一些不等式
答:
高中阶段所说的重要不等式,一般指均值不等式、
柯西不等式
、排序不等式;如果参加奥数培训,还需接触到Jensen不等式、赫尔德不等式、权方和不等式、贝努利不等式、嵌入不等式(即母不等式),等等。以下举几例:(1)基本不等式应用 a、b、c∈R+,
证明
:a^5+b^5+c^5≥a^3bc+ab^3c+abc^3.[证明]...
柯西不等式
怎么证?
答:
证明
: [√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2 =a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥a^2+b^2+c^2+d^2-2(a*c+b*d)=(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]...
柯西
方程
的证明
答:
这与f(x)=limx(n)相矛盾。因此我们的假设是错误的,即
柯西
序列收敛于f(x)。该
证明
过程基于反证法的使用,通过对假设的否定来证明假设是错误的。同时,该证明过程也使用了数学归纳法,通过对一个无限序列的分析来证明该序列收敛于某个值。此外,该证明过程还使用了放缩法,通过放大或缩小
不等式
来证明...
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