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柯西不等式三项的证明
如何
证明柯西不等式
?
答:
柯西不等式
:对于任意a,b,c,d∈R有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.比较法 因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2大于等于0 所以...
如何
证明柯西不等式的
积分形式?
答:
两边开方,不等式得证。现在马上令[a,b]上的全体连续函数的集合为一个线性空间,定义内积运算(f,g)=∫ f(x)g(x)dx显然这是一个欧几里德空间。利用
柯西不等式
,立即有积分结果。二维形式
的证明
:(a2+bB)=(c2+d2)=a2×2+b2×d2+a2×d2+b2×c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)22(ac+bd...
高等数学中
柯西
—施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
施瓦茨
不等式
一、高数中的施瓦茨不等式
证明
:令,则 从而有,即 对的二次
三项
式讲,,从而有 所以 二、线代中的施瓦茨不等式 [x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+......
柯西不等式证明
!
答:
柯西不等式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc
证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) (a,b,c,d∈R)=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2-2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad-bc...
柯西不等式
怎么用数学归纳法
证明
啊
答:
所以,若
柯西不等式
在n=k时成立,在n=k+1时也成立 若n=1,则不等式变为 a12b12≥(a1b1)2 显然成立,所以对于n取的一切正整数,柯西不等式都成立
证明
完毕,得:柯西不等式 (a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2 当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3=...
利用
柯西不等式证明
答:
y> >= 0 所以把a看成未知数,右边一元二次函数开口向上,所以德尔塔要小于等于0 即 4<x,y>^2-4<x.x><y,y> <= 0 所以有|<x,y>| <= |x||y| 4.在复内积空间上
的证明
(略)方法同上,主要有一个<x,y> = <y,x>的共扼。ps:希望对你对
柯西不等式
的认识有帮助 ...
谁能帮忙
证明
一下
柯西不等式
答:
用二次方程方式解决 Σak^2Σbk^2>=(Σakbk)^2 注意到(Σak^2)x^2+2[(Σakbk)]x+Σbk^2=Σ[(ak^2)x^2+2akbkx+bk^2]=Σ[akx+bk]^2>=0 故其 “得它”小于等于零 得证
如何用向量内积公式
证明柯西
积分
不等式证明
答:
b2。bn)mn=a1b1+a2b2+。+anbn=(a1^+a2^+。+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+。+bn^)^1/2乘以cosX。因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+。+anbn小于等于a1^+a2^+。+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+。+bn^)^1/2 这就
证明
了不等式。
柯西不等式
还有很多种方法证,这里只写出两种较常用的证法。
柯西不等式的证明
答:
向量形式
证明
:推广:三角形式 等号成立条件:(即)n维形式 等号成立条件:,或ai、bi中有一为零。上述
不等式
等同于图片中的不等式。推广形式(x_1%2By_1%2B...)(x_2%2By_2%2B...)...(x_n%2By_n%2B...)%5Cge((%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5En%7Bx_i%7D)%5E%5Cfrac%7B1%7D%...
柯西
施瓦兹
不等式
如何
证明
答:
全称
柯西
施瓦茨
不等式
(cauchy-schwarz)数学上,柯西—施瓦茨不等式,又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式,是一条很多场合都用得上的不等式,例如线性代数的矢量,数学分析的无穷级数和乘积的积分,和概率论的方差和协方差。最基本应用为 |<x,y>|^2<=<x,x><y,y> ...
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